射洪中学教育联盟2024年上期初三第一次模拟考试 数学学科试题 总分：150分 考试时间：120分钟 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．的倒数是（ ） A．﹣2024 B．2024 C． D． 2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ） A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010 3．下列说法：①如果|a|＝﹣a，那么a为负数；②如果a2＝b2，那么a＝b；③如果|a|＝|b|，那么a＝±b；④如果a是负数，那么a+1是正数．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算结果正确的是（ ） A．a3 a3＝a9 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．a10÷（﹣a2）3＝a4 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2+4 5．若m是整数，且关于x的方程有整数根，则m的值是（ ） A．3或5 B．﹣3或5 C．﹣1或3 D．﹣3或﹣5 6．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形边长都是1，则圆锥的底面半径为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，是上一点，连结，，若点是的重心，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在点B处，若AB＝，∠AEB＝60°，则折痕EF的长为（ ） A．1 B． C．2 D．2 第7题图 第8题图 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D．π 10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点P为BD上的一点，连接CP，过点P作PE⊥CP交AD的延长线于点F，延长FP交AB于点E，则下列结论：（1）∠DPF＝∠PCA；（2）BE＝DF；（3）点P为EF的中点；（4）S△BPE＝S△DCP；（5）若OP＝2，则．其中正确的结论有（ ）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第9题图 第10题图 二．填空题（每题4分，共20分。） 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＝ ． 12．如果a、b是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则多项式3b2+ab+3a的值为 ． 13．如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为 ． 14．如图，将黑色圆点按如图所示的规律进行排列： 图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，则数据中的第33个数为 ． 15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1）．下列结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③若OC＝2OA，则2b﹣ac＝4；④3a﹣c＜0．其中正确的有 ．（只填写序号） 三．解答题（共90分） 16．(7分)计算： 17．(7分)先化简，再求值：（+）÷，其中a＝﹣3，b＝2． 18．(8分)已知：在平行四边形ABCD中，对角线，交于点，为的中点，作，交延长于点，连接，．求证： (1)； (2)若，则四边形是怎样的特殊四边形？请证明你的结论． 19．(9分)武商众圆商场购进一批进价为40元的商品，现在的售价为件60元，每周可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件，设该商品涨价x元，每周的销售量为y件． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）若一周的利润是6160元，且销量尽可能大，求定价为多少元？ （3）定价为多少时，一周的利润最大？并求最大利润． 20．(9分)2022年，在联合国第一次人类环境会议召开50周年之际，中国将“共建清洁美丽世界”作为环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设，在共建美丽中国的同时，进一步体现中国在全球生态文明建设中的重要参与者、贡献者、引领者的作用．为此，新风中学团委提出“爱护环境从身边做起”的倡议， ... ...
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