第四单元《因式分解 》单元测试卷（标准难度）（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版初中数学七年级下册第四单元《因式分解》单元测试卷 考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 2.下列计算中，不正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( ) A. B. C. D. 4.下列式子：；；；中，从左边到右边的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 5.下列多项式中，没有公因式的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6.将多项式因式分解，结果为 ( ) A. B. C. D. 7.若实数、满足，，则的值是 ( ) A. B. C. D. 8.计算，得( ) A. B. C. D. 9.若能用完全平方公式进行因式分解，则常数的值是 ．( ) A. 或 B. C. D. 或 10.已知，，求代数式的值为( ) A. B. C. D. 11.下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 12.把多项式分解因式，得，则，的值分别是 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.多项式因式分解得，则 ， ． 14.下面是莉莉对多项式进行因式分解的过程： 解：原式 开始出现错误的一步是_____． 15.已知，则_____． 16.已知，，，则_____． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式， 即是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：； ． 请你仿照上述方法，把多项式分解因式：． 18.本小题分 若多项式可分解为，试求，的值． 19.本小题分 利用因式分解求值． 已知，，求的值． 20.本小题分 先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． 上述分解因式的方法是 ，共应用了 次． 若分解，则需应用上述方法 次，结果是 ． 分解因式：为正整数． 21.本小题分 爸爸为小华挑选礼物，已知礼物单价为元，个礼物共元，其中，从实惠的角度挑选，爸爸应该选择哪种礼物？ 22.本小题分 过程纠错改错王老师在讲提公因式法这一课时，出了这样一道题目，请甲、乙两位同学在黑板上进行分解因式，过程如下： 甲同学： 乙同学： 请问甲、乙两位同学的分解因式正确吗？若不正确，请指出来，并写出正确的解答过程． 23.本小题分 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． 分组分解法： 例如： 拆项法： 例如：． 仿照以上方法，按照要求分解因式： 用分组分解法； 用拆项法； 已知：、、为的三条边，，求的周长． 24.本小题分 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如：，，，因此，，这三个数都是“和谐数”． 和这两个数是“和谐数”吗？为什么？ 设两个连续偶数为和其中取非负整数，由这两个连续偶数构成的“和谐数”是的倍数吗？为什么？ 25.本小题分 如图，在一块边长为的正方形纸板的四个角上各剪去一个边长为的正方形用关于，的多项式表示阴影部分的面积这个多项式能分解因式吗若，，计算阴影部分的面积． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【解答】 解：、是整式的乘法，故A错误； B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误； C、本选项右边不是整式乘积的形式，不合题意，故C错误； D、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确； 故选D． 2.【答案】 【解析】略 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了因式分解的意义 ... ...