中小学教育资源及组卷应用平台 长方体（二）经典例题与
组卷网，总分-数学五年级下册北师大版 经典例题一 ．如图，是一块长方形铁皮，剪掉四个角上所有阴影部分的小正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，分别求出这个铁盒的表面积和体积。（铁皮厚度不计） 【答案】700平方厘米；1500立方厘米 【分析】根据题意知：长方体铁盒的长是40－5－5＝30厘米，宽是20－5－5＝10厘米，高是5厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，将数值代入可求得铁盒的体积；铁盒表面积＝长方形铁皮面积－四个边长5厘米的小正方形面积。据此解答。 【详解】表面积：40×20－5×5×4 ＝800－100 ＝700（平方厘米） 铁盒长：（厘米） 铁盒宽：（厘米） 体积：（立方厘米） 答：这个铁盒的表面积是700平方厘米，体积是1500立方厘米。 【点睛】本题主要考查了学生对长方形表面积和体积公式的掌握，重点是让学生理解铁盒的表面积就是长方形的面积减去四个小正方形的面积。 经典例题二 ．一个正方体的水槽棱长是10厘米，放入一个棱长是4厘米的正方体铁块，这时向水槽中倒水，水面没过铁块，现在水面高是8厘米。 （1）倒入了多少毫升水？ （2）如果取出铁块水面高是多少厘米？（以上两个问题任选其一解答） 【答案】（1）736毫升 【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出水面高是8厘米时，水与铁块的体积和，然后减去铁块的体积就是倒入水的体积，根据1立方厘米＝1毫升换算即可。 （2）正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出铁块的体积，然后用铁块的体积除以水槽的底面积就是水面下降的高，然后用原来的水深减去水面下降的高即可。 【详解】答案不唯一。选择问题（1）： 10×10×8－4×4×4 ＝100×8－16×4 ＝800－64 ＝736（立方厘米） 736立方厘米＝736毫升 答：倒入了736毫升水。 选择问题（2）： 8－4×4×4÷（10×10） ＝8－16×4÷100 ＝8－64÷100 ＝8－0.64 ＝7.36（厘米） 答：如果取出铁块水面高是7.36厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 经典例题三 ．一个长方体的容器（如图），里面的水深5厘米。把这个容器盖紧，竖放后使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深多少厘米？ 【答案】12.5厘米 【分析】正放时长方体容积的长是20厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。 【详解】20×10×5＝1000（立方厘米） 1000÷（10×8） ＝1000÷80 ＝12.5（厘米） 答：这时里面的水深12.5厘米。 【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
组卷网，总分 1．一块石头完全浸没在一个底面的边长20厘米的正方体的水箱中，水面上了2.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 2．一根长方体木料，它的横截面积是0.36平方米，长是8米，12根这样的木料的体积是多少立方米？ 3．修建一个长方体蓄水池，要蓄水2.4米深，如果每分钟灌水36立方米，40分钟灌满，这个水池的底面积是多少平方米？ 4．挖一个长10米，宽8米，深2.5米的游泳池，一共要挖去多少立方米的土？若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是多少？ 5．制作一个棱长为20分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？往里面装满水，能装水多少升？ 6．一块长方体的肥皂，体积 ... ...
