专题03 相似三角形的性质（四大类型） 【题型1 相似三角形的性质】 【题型2相似三角形的性质与判定综合应用】 【题型3 作图-相似变换】 【题型4 射影定理】 【题型1 相似三角形的性质】 （2022秋 常州期末） 1．如图，，则的长是（ ） A． B． C．2 D．3 （2023 陇南模拟） 2．两个相似三角形的相似比是，则其面积之比是（ ） A． B． C． D． （2023 沙坪坝区校级模拟） 3．如图，，若，则的长是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2022秋 鼓楼区期末） 4．已知，若的三边分别长为6，8，10，的面积为96，则的周长为 ． （2023 惠城区校级一模） 5．若△ABC∽△DEF，△ABC的面积81，△DEF的面积是36，且AB=12cm，则DE= ． （2022秋 于洪区期末） 6．两个相似三角形的周长比是，其中较小三角形的面积为，则较大三角形的面积为 ． （2022秋 鸡西期末） 7．如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个三角形的面积比为 ． （2023 长宁区一模） 8．如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是 ． （2022秋 内乡县期末） 9．如图，已知则 ． （2022秋 零陵区期末） 10．若，且，的面积为，则的面积为 ． 【题型2相似三角形的性质与判定综合应用】 （2022秋 代县期末） 11．如图，中，，，．E是上一点，，，垂足为D．求的长． （2023 灞桥区校级开学） 12．如图，在中，D、E、F分别是上的点，且，． (1)当，时，求的长； (2)求证：． （2022秋 泰兴市期末） 13．如图，在中，是边的延长线上一点，连接交边于点，交对角线于点． (1)求证：； (2)若，求的值． （2023春 朝阳区校级期末） 14．如图，在和中，． (1)求证：； (2)若，求的长． （2023春 仓山区校级期末） 15．如图，D、E分别是上的点，连接，且，若，，，求的长． （2022秋 内江期末） 16．如图，已知中，，点D，E分别在边上，． (1)求证：； (2)若，求点E到的距离． （2023春 烟台期末） 17．如图，在中，，高，正方形一边在上，点E，F分别在，上，交于点N，求的长． （2023 松原一模） 18．如图，在矩形中，点E是边的中点，于点F． (1)求证：． (2)已知，，求的长． 【题型3 作图-相似变换】 19．在中，，用直尺和圆规在AC上确定点D，使，如下四个尺规作图，正确的是（ ）． A．（作一个角的平分线） B．（作线段的垂直平分线） C．（作高） D．（作等腰三角形） 20．如图，在中，，请利用尺规作图法，在边上求作一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 21．在的网格中，格点的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． (1)填空：的面积为_____． (2)请利用网格再画一个格点，且面积最小，并将此三角形涂上阴影．（注：标上字母） 22．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：黄金分割：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus，约前408年一前355年）发现：如图1，将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段AP叫做线段PB，AB的比例中项），则可得出这一比值等于（0.618…）．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点P叫做线段AB的黄金分割点．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图2，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB于点B，且使BD＝AB，连接DA，在DA．上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE，C就是线段AB的黄金分割点． 任务：（1）求证：C是线段AB的黄金分割点． （2）若BD＝1，则BC的长为 ． 23．（1）如图1，在中，，请用无刻度的直尺和圆规在上确定一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，若，，则的长为 ； （3）在如图2的正方形网格中，的三个顶点均为格点，请用无刻度的直尺，在边上确定一点M，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【题型4 射影定理】 24 ... ...
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