陕西省西安市蓝田县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

陕西省西安市蓝田县八年级2023-2024学年下学期期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P在三角形纸板的一边上，则点P到的距离为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A． B． C． D． 4．不等式的正整数解的个数是（ ） A．5 B．6 C．3 D．4 5．如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直（于点C），跷跷板的一头A着地时，点A、C、在同一水平线上，，若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图是某公园一段索道的示意图，已知A、B分别为索道的起点和终点，且A、B两点间的距离为40米，，则缆车从A点到B点的过程（的长）为（ ） A．20米 B．17.5米 C．15米 D．12.5米 8．如图，在等边中，，D是的中点，连接，将绕点A逆时针旋转后得到，则线段的长为（ ） A． B．4 C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．与的公因式是 ． 10．如图，一个水平放置的半圆，直径为，向上平移，得到半圆，点、的对应点分别是点、，则四边形的周长为 cm． 11．小明家距离学校1600米．一天中午，小明从家里出发时，离规定到校时间只剩15分钟，他必须加快速度．已知他每分钟走70米，若跑步每分钟可跑180米．为了不迟到，则列出的不等式为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线，（k，b是常数）经过点，则关于x的不等式的解集为 ． 13．如图，，点为的平分线上的一个定点，其两边分别与、相交于、两点，且与互补，则以下结论：①；②；③的周长保持不变；其中所有正确的结论是 (填序号)． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．把下列各式因式分解： (1)； (2)． 15．解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 16．已知，请比较下列各式的大小，并说明理由． (1)与； (2)与． 17．如图，和是两条互相垂直的公路，是两个村庄，使到两条公路的距离相等，且点到两个村庄的距离相等，请运用尺规作出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 18．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出将向右平移7个单位长度得到的； （2）在图中画出将绕原点O逆时针方向旋转90°得到的，并直接写出点A的对应点的坐标． 19．如图，已知与，连接，且，求证：． 20．如图所示，四边形中，，连接交的延长线于E点，请证明：与关于点F中心对称． 21．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）． （1）求a、k的值； （2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解； （3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围； 22．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边的延长线上，求证：． ． 23．某大型超市从生产基地购进一批蔬菜，销售过程中估计有10%的蔬菜正常损耗，蔬菜的进价是每千克元，商家要避免亏本，需要把售价至少定为多少元/千克？ 24．如图，已知是的高，E为上一点，交于点F，且，求的度数． 25．原价为每千克10元的优质水果，若批发购买量在2000千克以上，则有两种优惠方案可以选择： 第一种方案：按原价的8折出售，商家负责送货上门． 第二种方案：按原价的7折出售，但需要自己租车运回，租车的费用为4000元． (1)分别写出两种方案的所需总费用y（元）与购买水果质量（千克）之间的函数关系式； (2)根据购买量判断哪种方案更加合算． 26．【背景呈现】 如图，点O是等边内的一点，连接，有，将绕点C按顺 ... ...