第5章 分式与分式方程 常考核心知识点分类培优练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 分式与分式方程 常考核心知识点分类培优练 考点目录： 【考点1】分式的意义； 【考点2】分式的值； 【考点3】分式的正负性； 【考点4】最简分式与约分； 【考点5】最简公分母与通分； 【考点6】分式的加减法； 【考点7】分式的乘除法； 【考点8】分式的化简求值； 【考点9】解分式方程； 【考点10】分式方程的增根与无解； 【考点11】分式方程的正、负解（集）； 【考点12】分式方程的应用. 一、选择题 【考点1】分式的意义 1．能使等式成立的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．当时，分式无意义，则一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点2】分式的值 3．已知 ，则值为（　　） A．10 B．11 C．15 D．16 4．若，，则的值为（ ） A． B．1 C． D．2 【考点3】分式的正负性 5．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D． 6．下列结论：①无论取何值，都有意义；②时，分式的值为0；③若的值为负，则的取值范围是；④若有意义，则的取值范围是且，其中正确的是（ ）． A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①④ 【考点4】最简分式与约分 7．若表示的是一个最简分式，则可以是（ ） A． B． C． D． 8．下列分式的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点5】最简公分母与通分 9．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 10．把分式，，的分母化为x2-y2后，各分式的分子之和是( 　) A．x2＋y2＋2 B．x2＋y2-x＋y＋2 C．x2＋2xy-y2＋2 D．x2-2xy＋y2＋2 【考点6】分式的加减法 11．已知，用a表示c的代数式为（ ） A． B． C． D． 12．若，则使最接近的正整数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点7】分式的乘除法 13．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 14．的结果是（ ） A． B． C． D．1 【考点8】分式的化简求值 15．若为正整数，，则结果的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．如果，那么代数的值为（ ） A． B． C． D． 【考点9】解分式方程 17．定义运算“★”：．若，则x的值为（ ） A．3 B．10 C．或10 D．或 18．已知关于m的不等式组，且m为整数，则关于x的分式方程的解是（ ） A． B． C． D．不能确定 【考点10】分式方程的增根与无解 19．已知关于x的分式方程无解，且一次函数的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m的值之和为（　　） A． B． C． D． 20．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A． B．5 C．2 D．不存在 【考点11】分式方程的正、负解（集） 21．若关于x的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 22．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 【考点12】分式方程的应用 23．如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 24．《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 【考点1】分式的意义 25．若无意义，且分式的值等于零，那么＝ ． 26．已知时，分式 无意义，时，分式 的值为，则 ． ... ...