2023-2024学年度第二期期中学情调研 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．. 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 的三条边长分别为a、b、c，三个内角分别为、、，则满足下列条件的是直角三角形的是（ ）． A. B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各式运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 2 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 12 D. 18 8. 如图所示，在正方形中，O是对角线的交点，过O作，分别交于E、F，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若，且，则的值是_____． 12. 如图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为____． 13. 如图，点A、B、C分别在边长为1的正方形网格图顶点，则_____． 14. 如图，直线经过正方形的顶点，分别过该正方形的顶点、作于，于．若，，则的长为_____． 15. 如图，矩形中，，，是对角线上的两个动点，分别从同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒，若分别是的中点，且，当为顶点的四边形为矩形时，的值为 _____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，顶点A，B，C均在格点上，为格点三角形，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度． （1）建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为．此时，点C的坐标为_____； （2）判断的形状，并说明理由． 18. 已知，． （1）求和ab的值； （2）求的值； （3）若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值． 19. 在中，，D是的中点，过点A作，且，连接． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 21. 材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：；．类似地，将分子 ... ...
