福建省泉州市泉港区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

2024年春季七年级期中教学素质联合拓展活动 数学学科 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．在数轴上表示不等式组，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 4．在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是（ ） A． B． C． D． 5．一元一次方程，去分母后变形正确的是（ ） A． B． C． D． 6．根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 7．如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正边形地板砖铺满，则等于（ ） 第7题图 A．4 B．6 C．8 D．10 8．用代入法解二元一次方程组过程中，下列变形不正确的是（ ） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得 9．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．张明同学的家庭作业中有这样一道题：，处被墨水覆盖了，张明打电话问李晓同学，李晓告诉张明这个方程的解是，那么处应该是数字（ ） A．3 B．4 C．5 D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．方程的解是_____． 12．六边形的外角和等于_____． 13．“的2倍与8的和不小于”用不等式表示为_____． 14．如图，是的中线，是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为_____． 第14题图 15．关于的二元一次方程组的解满足，则_____． 16．非负数满足，记，的最大值为，最小值，则_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（8分）解方程： 18．（8分）解方程组： 19．（8分）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来． 20．（8分）如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点． （1）求的度数； （2）过点作，交的延长线于点，求的度数． 21．（8分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 （1）若小明家3月份用水量是15吨，则需交水费_____元； （2）若小明家3月份交水费60元，求小强家3月份用水量是多少吨？ 22．（10分）阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可变为 解方程组得：，即，解得．所以此种解方程组的方法叫换元法． （1）运用上述方法解方程组： （2）已知关于的方程组的解为，求出关于的方程组的解． 23．（10分）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）． 例如：．已知，． （1）求的值； （2）若关于的不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 24．（12分）基金会计划购买两种纪念册共50册，已知种纪念册的单价比种的单价少10元，买3册种纪念册与买4册种纪念册的总费用为310元． （1）求两种纪念册的单价分别是多少元？ （2）如果购买的种纪念册的数量要大于种纪念册数量的，但又不大于种纪念册数量的，设购买种纪念册册． ①有多少种不同的购买方案？ ②购买时种纪念册每册降价元，种纪念册每册降价元．若满足条件的各购买方案所需的总费用相同，求总费用的最小值． 25．（14分）如图①，在中，与的平分线相交于点． （1）若，则的度数是_____； （2）如图②，作外角，的角平分线交于点，试探索，之间的数量关系． （3）如图③，延长线段交于点， ... ...