专题10 三角形压轴 目 录 题型01 与三角形有关的多结论问题（选/填） 题型02 与三角形有关的平移问题 题型03 与三角形有关的翻折问题 题型04 与三角形有关的旋转问题 题型05 与三角形有关的全等/相似问题 题型06 与三角形有关的最值问题 题型07 与三角形有关的动点问题 题型08 与三角形有关的新定义问题 题型09 与三角形有关的阅读理解问题 题型10 与三角形有关的存在性问题 题型11 三角形与几何图形综合 题型12 三角形与函数综合 （时间：60分钟） 题型01 与三角形有关的多结论问题（选/填） 1．（2023·陕西宝鸡·一模）如图，在中，分别以，为边作等边和等边．设，，的面积分别是现有如下结论：①；②连接，，则；③若，则，其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．②③ 2．（2023·浙江湖州·二模）如图，在中，，，点，分别是边和上的两点，连结，将沿折叠，点恰好落在的中点处，与交于点．下列三个结论：①；②；③其中正确的是 ．（写出正确结论的序号） 3．（2023·辽宁抚顺·三模）如图，在中，，于点，于点，与交于点，连接，，下列结论中：①；②，③，④若，则，正确的是 ．（填写序号）． 题型02 与三角形有关的平移问题 4．（2023·吉林长春·模拟预测）【问题原型】如图①，在中，，．若，，则的长为 ； 【操作一】如图，②，将图①中的，沿翻折得到，则四边形的周长为 ； 【操作二】如图③，将图②中的沿射线方向平移，使点与点重合，得到，点的对应点为点． （1）求证：四边形是菱形； （2）直接写出四边形的周长． 5．（2023·山东青岛·三模）已知：如图①，为边长为2的等边三角形，D、E、F分别为中点，连接．将向右平移，使点B与点C重合；将向下平移，使点A与点C重合，如图②． (1)设、、的面积分别为、、，则_____（用“、、”填空） (2)已知：如图③，，，设、、的面积分别为、、；问：上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（可利用图④进行探究） 6．（2023·辽宁沈阳·三模）在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点的对应点分别为． (1)如图1，当经过点时，求直线的函数表达式； (2)设，与矩形重叠部分的面积为； ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，用含有的式子表示 ；直接写出的取值范围 ； ②请直接写出满足的所有的值 ． 题型03 与三角形有关的翻折问题 7．（2023·江苏盐城·模拟预测）如图，中，，，，点、分别在直线、边上，连接，将沿着翻折，点落在边上的点处过点作，交直线于． (1) ， ； (2)当时，求证：； (3)当时，求的值； (4)连接交于点，当取最小值 时，的值为 ． 8．（2023·重庆·模拟预测）在中，，过B点作于点E，点D为线段的中点，连接． (1)如图1，，求的长度； (2)如图2，将线段绕着点D逆时针旋转得到线段，此时，连接，点F为的中点，连接，求证：； (3)如图3，，点P是线段上一点，连接，将沿翻折到同一平面内得到，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，当最小时，直接写出的面积． 9．（2023·重庆渝北·二模）等边中，点为直线上一动点，连接． (1)如图1，在平面内将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若点在边上，且，，求的长度． (2)如图2，若点在延长线上，点为线段上一点，点在延长线上，连接、．在点D的运动过程中，若，且，猜想线段与线段之间的数量关系，并证明你的猜想． (3)如图3，将沿直线翻折至所在的平面内得到，点在边上，且，将绕点逆时针旋转得到线段，点是直线上一动点，将沿直线翻折至所在平面内得到，在点、运动过程中，当最小时 ... ...
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