河南省许昌市长葛市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年下学期期中质量监测 八年级数学 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A．8，9，10 B．3．5，4．5，5．5 C．20，21，32 D．6，8，10 5．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A．①对角相等 B．②对角线互相垂直 C．③有一组邻边相等 D．④有一个角是直角 6．四边形ABCD的对角线互相平分，添加下列条件（ ），可使它成为矩形． A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是，则点C的坐标是（ ） A． B． C． D． 8．如图，一轮船从港口O出发以16海里/小时的速度向北偏东50°方向航行，另一轮船同时从港口O出发以12海里/小时的速度向南偏东40°方向航行，航行2小时后，两船相距（ ） （第8题图） A．60海里 B．40海里 C．30海里 D．25海里 9．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，于点D，则AD的长为（ ） （第9题图） A． B．2 C． D．3 10．如图，在正方形ABCD中，P是边AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N，下列结论：①；②；③；④当P是AB的中点时，．其中正确的结论有（ ） （第10题图） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置） 11．比较大小：_____（选填“>”、“=”、“<”）． 12．化简：_____． 13．如图，数轴上点A对应的数是4，于点A，，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的数是_____． （第13题图） 14．如图，在的两边上分别截取OA，OB，使，分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C，连接AC、BC、AB、OC．若cm，四边形OACB的面积为20cm，则OC的长为_____cm． （第14题图） 15．如图，，E是线段BC上的一个动点，D在线段AE上，于E，，，则的最小值是_____． （第15题图） 三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置） 16．（10分）计算：（1）；（2）． 17．（9分）请先把下面三角形的中位线定理补充完整，再证明． 三角形的中位线_____三角形的第三边，并且_____第三边的一半． 已知：如图，在中，D、E分别是边AB、AC的中点． 求证：，且． 18．（9分）如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度m，，将它往前推送1.5m（水平距离m）时，秋千的踏板离地的垂直高度，m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是多少． 19．（9分）如图，平行四边形ABCD，E、F分别为AC、CA延长线上的点，当时． （1）请你猜想：线段BF与DE位置关系是：_____，大小关系是：_____． （2）证明你的猜想． 20．（10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F是CD的中点，延长OF到点E，使，连接CE，DE． （1）求证：四边形DOCE是矩形； （2）若，，求菱形ABCD的面积． 21．（8分）如图，在中，已知，于点D． 小明同学灵活运用轴对称知识将图形进行翻折变换：分别以直线AB，AC为对称轴，画出，的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC相交于点G． 请按照小明的思路，探究并解 ... ...