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课件网) 8.4 三元一次方程组的解法 人教版 七年级下册 内容总览 学习目标 01 新知导入 02 探究新知 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 作业布置 07 教材分析 本节课是在二元一次方程组的基础上学习三元一次方程组的概念和解法．通过解三元一次方程组进一步体会消元思想，同时为二次函数等知识的学习作准备。 学习目标 1.了解三元一次方程组的概念； 2.会解三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。 新知导入 说一说：解二元一次方程组的基本思想是什么？基本方法有哪几种？ 基本方法：代入消元法和加减消元法 基本思想：消元 二元一次方程组 一元一次方程 消元 探究新知 任务：探究三元一次方程组的解法 思考：小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍．求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张． 想一想：这个问题中含有____个相等关系． 1 元纸币的数量＋2 元纸币的数量＋5 元纸币的数量＝12 张 1 元纸币的总金额＋2 元纸币的总金额＋5 元纸币的总金额＝22 元 1 元纸币的数量＝2 元纸币的数量× 4 3 探究新知 任务：探究三元一次方程组的解法 解：设 1 元、2 元、5 元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张，根据题意，可以得到下面三个方程： x＋y＋z＝12， x＋2y＋5z＝22， x＝4y． 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 探究新知 任务：探究三元一次方程组的解法 这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 特点：（1）方程组中含有三个未知数； （2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1； （3）方程组中一共有三个方程。 探究新知 任务：探究三元一次方程组的解法 探究：怎样求三元一次方程组 的解？ 仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含 y，z 的方程： 4y＋y＋z＝12， 4y＋2y＋5z＝22． 它们组成方程组 得到二元一次方程组后，再根据之前学习的方法解方程组即可． 探究新知 任务：探究三元一次方程组的解法 三元一次方程组 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 消元 消元 一元一次方程 二元一次方程组 典例分析 例1：解三元一次方程组 解：②×3＋③，得 11x＋10z＝35 ④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把 x＝5，z＝－2 代入②，得 2×5＋3y－2＝9， 所以 y＝ 因此，这个三元一次方程组的解为 典例分析 例2：在等式 y＝ax2＋bx＋c 中，当 x＝－1 时，y＝0；当 x＝2 时，y＝3；当 x＝5 时，y＝60．求 a，b，c 的值． 分析：把 a，b，c 看作三个未知数，分别把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 解：根据题意，得三元一次方程组 典例分析 ②－①，得 a＋b＝1； ④ ③－①，得 4a＋b＝10． ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把代入①，得 c＝－5． 因此 即 a，b，c 的值分别为 3，－2，－5． 课堂练习 【知识技能类作业】 ———必做题： 1．解方程组，最简便的消元方法是（ ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项 B 课堂练习 【知识技能类作业】 ———必做题： 2．方程组的解是（ ） A． B． C． D． B 课堂练习 【知识技能类作业】 ———必做题： 3．解方程组： 解：，得， ，得，即， ，得， 把代入⑤，得， 把，代入①，得， 故原方程组的解为 课堂练习 【知识技能类作业】 ———选做题： 在等式中，当时，当时；当时， ... ...
