知识点一:认识平行 在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线；直线a是直线b的平 行线，直线a与直线b互相平行。 用直尺和三角尺画平行线的时候，要注意：①固定三角尺，画直线； ②紧靠三角尺，固定直尺；③平移三角尺后画出第一条直线的平行线 知识点二：认识垂直 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。直线a叫作直线b 的垂线，交点叫作垂足。 画垂线的步骤：①先画一条直线；②再把三角尺的一条直角边与这条 直线重合，沿着另一条直角边画一条直线，所画直线就是这条直线的 垂线。③画标上垂直符号。 知识点三:两点之间的距离 两点之间线段最短，线段的长度叫作这两点之间的距离。 知识点四:点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的线段中垂直线段最短，它的长度叫 作点到直线的距离。 易错点一：因为平行线是不相交的两条直线，就错误地认为不相交的 两条直线就是平行线，忽略了限制条件在同一平面内。 典例 判断：平行线就是不相交的两条直线。（ ） 解析 平行线必须满足两个条件：①在同一平面内；②直线不相交。 这句话只强调了不相交，而没有强调在同一平面内。正确的叙述是： 平行线就是在同一平面内不相交的两条直线。 答案 × 易错点二：数平行线。 典例 指出下图中有几组平行线。 解析：在同一平面内，判断两条直线是否平行的标准是延长两条直线 后看是否相交，如果不相交，就可以说它们互相平行。观察上图，主 要观察哪两条直线方向一致，且延长后不相交。实际操作后得出横着 的一组、左倾斜的一组、右倾斜的一组都是平行线。 答案 一共有3组平行线。 易错点三：两条直线互相垂直，互为垂线，而不能分开说两条直线是 垂线。 典例 判断：如图，直线a与直线b互相垂直，所以直线a是垂线， 直线b也是垂线。（ ） 解析 垂直是两条直线之间的关系，是一条直线相对于另一条直线的 位置关系，不能孤立地说某一条直线是垂线，直线a与直线b互相 垂直，可以说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的 垂线。 答案 × 易错点四：对点到直线的距离理解不到位，不理解垂线段最短 典例1 判断：直线外一点到已知直线的所有线段的长度都相等。（ ） 解析 过直线外一点到已知直线可以画出无数条线段，其中只有和直 线垂直的线段最短，叫作点到直线的距离，所以点到直线的所有线段 中，垂直线段最短。 答案 × 典例2 4个小朋友做“抢板凳”游戏，他们的位置如下： 谁最有可能抢到板凳？这样公平吗？ 解析 要知道谁最有可能抢到板凳，就要知道4个小朋友到板凳的距 离，谁离板凳最近，谁就最有可能抢到板凳。可以分别画出4个小朋 友与板凳的距离，如图： 可以看出，4个小朋友到板凳的距离不相等，所以不公平。板凳与左 数第2个小朋友的连线与4个小朋友所在的直线是垂直的，所以左 数第2个小朋友距离板凳最近，最有可能抢到板凳。 答案 左数第2个小朋友最有可能抢到板凳，这样不公平。 典例3 村庄要从小河引水入庄，需要修筑一条水渠，下面哪条线路 最合理？ 解析 对比观察给出的5条线段，其中线段③与小河垂直，表示村庄 的点到小河边的直线的距离最短，所以线路③最合理. 答案 路线③ 一、填一填。 1.两条直线相交成( )时,这两条直线互相垂直。 2.长方形中相邻的两条边互相( ),相对的两条边互相( )。 3.如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相( ),它们的交 点叫作( ),其中一条直线是另一条直线的( )。 4.在同一平面内,与一条已知直线平行的直线有( )条。 二、判一判。 1.在互相平行的两条线下面括号里画“√”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2.在互相垂直的两条线下面括号里画“√”。 ( ) ( ) ( ) ( ) 3.在既有平行线段又有垂直线段的图形下面括号里画“√”。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 三、操作题。 1.标出图中互相平行的线段。 ... ...
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