铜陵市第四中学2023-2024学年度 第二学期八年级期中测试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题4分，满分40分） 1. 判断下列几组数中，一定是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，最简二次根式（ ） A. B. C. D. 3. 估计与最接近的整数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（ ） A. B. 5﹣＝5 C. D. 5. 如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，是一个中间带有吸管的圆柱形水杯，底面直径为，高度为，现有一根的吸管（底端在杯子底上），放入水杯中，则露在水杯外面的吸管长度为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是BC边上异于BC中点的一点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题（ ） A. 有一组对边平行的四边形是矩形 B. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 8. 如图，在四边形中，、、、分别是边、、、的中点．请你添加一个条件，使四边形为菱形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为 A. B. C. D. 10. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为，，．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11. 对于代数式，的取值范围是_____． 12. 如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为3，2，2，5，则正方形G的面积为_____． 13. 如图，同一平面内的四条平行直线分别过正方形的四个顶点，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的边长是_____． 14. 如图正方形的边长为，是中点，将沿直线平移得到在此过程中的最小值为_____． 三、解答题（共9小题，满分90分） 15. 计算 （1） （2） 16. 如图，在中，，相交于点O，点E，F分别为，中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的面积为20，直接写出四边形的面积． 17. 如图，在中，于． （1）求的长． （2）求的面积． 18. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若正方形的面积为72，，求菱形的面积． 19. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，点为内一点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，画格点，连接，，使得四边形为平行四边形，并在边上画点，使直线平分四边形面积； （2）在（1）的条件下，在图2中，画的角平分线，再画点关于直线的对称点． 20. 如图，在长方形纸片中，，，将纸片按如图所示的方式折叠，使点B与点重合，折痕为． （1）求证：； （2）求和的长． 21. 定义：我们将（＋）与（－）称为一对“对偶式”．因为（＋）（－）＝（）2 －（）2＝a－b，所以构造“对偶式”，再将其相乘可以有效的将（＋）和（－）中的“”去掉，于是我们学习过的二次根式除法可以这样计算：如＝＝3＋2．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解定义并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）请直接写出＋的对偶式_____； （2）已知m＝，n＝，求值； （3）利用“对偶式”相关知识解方程：－＝2，其中x≤4． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在x轴上，A，C两点的坐标分别为A（0，m），C ... ...
