利辛县2023-2024学年度第二学期期中学业质量检测八年级数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分） 1. 计算×的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：. 故选B. 考点：二次根式的乘除法． 2. 在根式，，，，中，与是同类二次根式的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案． 【详解】∵=5，=，=，故与是同类二次根式的有：，，共2个,故选B. 【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式． 3. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. x＜2且 D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0得：，且， 解得：且． 故选B． 4. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】计算出m n及mn的值，再运用完全平方公式可把根号内的算式用m n及mn的代数式表示，整体代入即可完成求值． 【详解】∵，， ∴，mn=-1， ∴ =3． 故选：C． 【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，对被开方数进行变形并运用整体代入法求值是关键． 5. 若是一元二次方程，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴， 解得， 故选：B． 6. 关于的一元二次方程的根是（ ） A. B. 0 C. 1和2 D. 和2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，然后利用因式分解法解方程即可得到答案． 详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 故选：D． 7. 已知实数，满足，则 ( ) A 2 B. -1 C. 2或-1 D. -2或1 【答案】A 【解析】 【分析】设x2+y2=m，用换元法将原方程转化为关于m的一元二次方程，解方程求m即可． 【详解】设x2+y2=m,则原方程可化为m(m 1)=2 m2 m 2=0， 解得m1=2,m2= 1， 因为x2+y2=m≥0， 所以x2+y2=2. 故答案选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的知识点，解题的关键是根据换元法解一元二次方程. 8. 世界各地来梵净山旅游的人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为10万人次，2021年约为14.4万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设观赏人数年均增长率为x，那么根据题意可用x表示到2021年的游客总人数，然后根据已知可以得出方程． 【详解】解：设观赏人数年均增长率为x， 那么根据题意，得10（1+x）2=14.4． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 9. 直角三角形两条边长分别是，则这个直角三角形的斜边是（ ） A. B. C. 或 D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，分边长为3的边为直角边和斜边两种情况利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当边长为3的边为直角边时，则斜边的长为， 当边长为3的边为斜边时，则斜边的长为； 综上所述，这个直角三角形的斜边是或3， 故选：D． 10. 定义新运算，对于两个不相等的实根，我们规定符号表示中较小值，如．，，按照这样的规定，若，则的值是（ ） A. 2或 B. 或 C. 2或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，新定义，分当即时，当即时 ... ...
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