26.3二次函数ax2＋bx＋c的图像 一、单选题 1．抛物线y＝（x＋3）2﹣1的顶点坐标是（ ） A．（3，﹣1） B．（3，1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 2．把配方成的形式后，h和k对应的值分别是（ ） A．-2，-3 B．2，-3 C．2，3 D．-2，3 3．二次函数y＝x2+x﹣2的图象与x轴交点的横坐标是（ ） A．2和﹣1 B．﹣2和1 C．2和1 D．﹣2和﹣1 4．在同一平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，得到新图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．将抛物线y＝x2+2x﹣1的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A．y＝x2+6x+10 B．y＝x2+4x+2 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+38x+2 6．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（ ） A． B． C． D． 7．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中( ) A．(－1，1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(1，1) 8．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标与纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如：点P（1，1）、（﹣2，﹣2）、（0.5，0.5）…，都是和谐点，若二次函数y＝ax2+7x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（﹣1，﹣1），则此二次函数的解析式为（ ） A．y＝3x2+7x+3 B．y＝2x2+7x+4 C．y＝x2+7x+5 D．y＝4x2+7x+2 9．如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，则下列关系：①；②；③；④其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③对任意实数都有；④；其中正确结论的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是_____． 12．将二次函数化成的形式，则_____． 13．把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则a+b+c=_____。 14．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开口向下；乙：对称轴是直线；丙：与轴的交点到原点的距离为2，满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____． 15．抛物线一定经过非坐标轴上的一点，则点的坐标为_____． 16．已知抛物线与x轴一个交点的坐标为，则一元二次方程的根为_____． 17．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，求出代数式的值为_____． x 3 5 7 1 1 13 18．如图在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为，若与的面积比为3：5，则值为_____． 三、解答题 19．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）． （1）求抛物线解析式； （2）求该二次函数的顶点坐标． 20．已知一个二次函数的图像经过三点 （1）求这个二次函数的解析式． （2）求tan∠BAC的值. 21．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点， （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在抛物线上，求的值． 22．如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点，连接，． （1）求的值； （2）抛物线上有一点，满足，求点的坐标． 23．已知抛物线y＝x ＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线顶点为点D， （1）求物线的解析式 （2）求证：∠ACB＝∠ABD （3）沿着y轴所在直线上下平移抛物线，使平移后的抛物线与x轴正半轴的交点为E且E在B的右侧，若∠EDB＝45°，求平移后的抛物线表达式． 24．如图，抛物线与轴相交于两点，与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴与BC相交于点E,与x轴相交于点F. （1）求线段的长． （2）联结，若点G在抛物线的对称轴上，且与相似，请直接写出点G的坐标． （3）设点P为x轴上的一点，且时，求点P的坐标. 答案 ... ...
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