4.3.2单位圆与三角函数 同步练习 1．sin(－π)的值等于( C ) A． B．－ C． D．－ [解析] sin(－π)＝sin(－4π＋π)＝sinπ＝，故选C． 2．若sinα>0，tanα<0，则α为( B ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [解析] 由sinα>0知α终边在第一、二象限或在y轴正半轴上；由tanα<0知α终边在第二、四象限．综上知α为第二象限角． 3．确定下列各三角函数值的符号： (1)cos 260°；(2)sin(－)；(3)tan. [解析] (1)因为260°是第三象限角，所以cos 260°<0. (2)因为－是第四象限角，所以sin(－)<0. (3)因为是第三象限角，所以tan>0. 4．sin585°的值为( A ) A．－ B． C．－ D． [解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°. 由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为(－，－)， 所以sin225°＝－. 5．计算下列各式的值： (1)cos(－)＋sin·tan6π； (2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660°)． [解析] (1)原式＝cos(－2π＋)＋sin·tan0 ＝cos＋0＝. (2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°) ＝sin60°·cos30°＋sin30°·cos60° ＝×＋×＝＋＝1. 1．若cosα>0，sinα<0，则角α的终边在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]由cosα>0，得角α的终边在第一象限或第四象限或x轴的正半轴上．由sinα<0，得角α的终边在第三象限或第四象限或y轴的负半轴上．综上可得，角α的终边在第四象限． 2．确定下列各式的符号： ①sin105°·cos230°； ②sin·tan. [解析] ①∵105°、230°分别为第二、第三象限角， ∴sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0. ②∵<<π， ∴是第二象限角，则sin>0，tan<0. ∴sin·tan<0. 3．计算：cos(－)＋sin· tan 8π. [解析] 原式＝cos＋sin·tan(0＋8π)＝cos＋sin·tan 0 ＝＋0＝. 4．sin90°＋2cos0°－3sin270°＋10cos180°＝－4. [解析] 原式＝1＋2＋3－10＝－4. 5．求值：sin·tan＋cos2＋sin·tan＋cosπ·sin＋tan2＝. [解析] 依题意，原式＝1×＋2＋(－1)×1＋(－1)×＋×2＝＋－1－＋＝. 1．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC是( C ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形 [解析] ∵A、B、C是△ABC的内角，∴sinA>0. ∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0. ∴cosB和tanC中必有一个小于0. 即B、C中必有一个钝角，选C． 2．判断下列各式的符号： ①sin3·cos4·tan5； ②α是第二象限角，sinα·cosα. [解析]①<3<π，π<4<，<5<2π， ∴sin3>0，cos4<0，tan5<0，∴sin3·cos4·tan5>0. ②∵α是第二象限角， ∴sinα>0，cosα<0，∴sinαcosα<0. 3．若cosθ<0且sinθ>0，则是第__象限角．( C ) A．一 B．三 C．一或三 D．任意象限角 [解析] 由cosθ<0且sinθ>0，知θ是第二象限角，所以是第一或三象限角． 4．求下列各式的值． (1)cosπ＋tan(－π)； (2)sin810°＋tan765°－cos360°. [解析] (1)原式＝cos(8π＋)＋tan(－4π＋)＝cos＋tan＝＋1＝. (2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)－cos(360°＋0°)＝1＋1－1＝1.4.3.2单位圆与三角函数 同步练习 1．sin(－π)的值等于( ) A． B．－ C． D．－ 2．若sinα>0，tanα<0，则α为( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．确定下列各三角函数值的符号： (1)cos 260°；(2)sin(－)；(3)tan. 4．sin585°的值为( ) A．－ B． C．－ D． 5．计算下列各式的值： (1)cos(－)＋sin·tan6π； (2)sin420°cos750°＋sin(－330°)cos(－660 ... ...
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