4.7 余弦函数的图像和性质 同步练习 1．函数的简图是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由cos（﹣x）＝cosx及余弦函数的图象即可得解． 【详解】由知，其图象和的图象相同， 故选B． 2．下列函数中在上是增函数的是( D ) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin2x D．y＝cos2x [解析] y＝sinx在上是减函数，不满足条件．y＝cosx在上是减函数，不满足条件．y＝sin2x的周期是π，在上不单调，不满足条件．y＝cos2x的周期是π，在上是增函数，满足条件．故选D. 3．利用三角函数的单调性，比较cos，cos的大小． [解析] cos＝cos，cos＝cos，因为0<<<π，则y＝cosx在[0，π]上单调递减，所以cos>cos，即cos>cos. 4．已知函数f(x)＝－cosx，下列结论错误的是( D ) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间[0，]上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 [解析] 本题考查余弦函数的性质．∵f(x)＝－cosx的图象即为函数f(x)＝cosx的图象绕x轴翻折而成的，∴A，B，C均正确，函数f(x)应是偶函数，故选D. 5．求y＝cos2x的单调区间． [解析] 函数y＝cos2x的单调增区间、单调减区间分别由下面的不等式确定 2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z)① 2kπ≤2x≤2kπ＋π(k∈Z)② 解①得，kπ－≤x≤kπ(k∈Z)， 解②得，kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)． 故函数y＝cos2x的单调增区间、单调减区间分别为(k∈Z)、(k∈Z)． 6。函数的图象经过点 A．() B．() C．(,0) D．(,1) 【答案】B 【详解】由，知函数的图象经过点，故选B. 7. 用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是_____． 【答案】，，，， 【分析】利用余弦函数的“五点法”求解即可． 【详解】解：由“五点法”作函数，，的图象时的五个点分别是，，，，． 故答案为：，，，，． 1．．下列函数中，最小正周期为4π的是( C ) A．y＝sinx B．y＝cosx C．y＝sin D．y＝cos2x [解析] A项，y＝sinx的最小正周期为2π，故A项不符合题意；B项，y＝cosx的最小正周期为2π，故B项不符合题意；C项，y＝sin的最小正周期为T＝＝4π，故C项符合题意；D项，y＝cos2x的最小正周期为T＝＝π，故D项不符合题意．故选C. 2．．对于函数y＝cos(－2x)，下列命题正确的是( D ) A．函数是周期为2π的偶函数 B．函数是周期为2π的奇函数 C．函数是周期为π的偶函数 D．函数是周期为π的奇函数 [解析] 因为函数y＝cos(－2x)＝sin2x，T＝＝π，且y＝sin2x是奇函数， 所以y＝cos(－2x)是周期为π的奇函数． 3．下列函数中周期为，且为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦、余弦函数的性质判断即可； 【详解】解：对于A：为周期为的偶函数，故A错误； 对于B：为周期为的奇函数，故B错误； 对于C：为周期为的偶函数，故C正确； 对于D：为周期为的偶函数，故D错误； 故选：C 4．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可求得函数的定义域 【详解】解：由，得， 所以函数的定义域为， 故选：D 5．函数的最小值是（ ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由的值域为可得解. 【详解】 ，所以的最小值为. 故选：C 6. 已知余弦函数过点，则的值为_____． 【答案】 【分析】将代入余弦函数即可求解. 【详解】设余弦函数为， 由函数过点可得. 故答案为：. 1．下列函数中，周期为的是( D ) A．y＝sin B．y＝sin2x C．y＝cos D．y＝cos4x [解析] A项中，sin＝sin＝sin，故T＝4π；B项中，sin(2x＋2π)＝sin[2(x＋π)]＝sin2x，故T＝π； C项中，cos＝cos＝cos，故T＝8π； D项中，cos(4x＋2π)＝cos[4(x＋)]＝cos4x，故T＝，综上，D项正确． 2．函数f(x)＝xsin是( A ) A．奇函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 [解析 ... ...
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