2023-2024年人教版八年级下期末备考攻略知识点精讲 易错点点拨 单元检测卷专题九，三角形的中位线（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年人教版八年级下期末备考攻略 知识点精讲+易错点点拨+单元检测卷 专题九，三角形的中位线 知识点1、三角形的中位线 1.三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 中位线定理 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 名师点拨 1.三角形的中位线是三角形内部的一条线段，它的两个端点是三角形两边的中点。 2.三角形的中位线定理是证明线段平行或相等的常用方法之一，解答题目时注意其应用。 3.中点三角形①中点三角形的周长是原三角形周长的一半，②中点三角形的面积是原三角形面积的. 例1-1 .已知一个直角三角形的两条直角边和分别为6、8．点点分别为和的中点，则 ，斜边的高线 ． 变式训练1 1 .如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，分别取的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（　　） A． B． C． D． 2 .如图，在凸四边形中，，M，N分别为中点，则线段的值不可能是（ ） A．1 B．4 C．8 D．12 知识点2、利用三角形的中位线求角度 名师点拨 利用三角形的中位线定理求角度时，注意利用中位线得到平行线的性质，由平行得相等角，再利用其他条件求解 例2-1 .如图，在中，点E，F分别为的中点，点D为上一点，连接交于点G，已知． (1)求证：． (2)已知，若，求的度数． 易错点拨 根据中位线得到线相等及平行．从平行入手找出相等角，利用的条件，即可证明出 变式训练2 1 .如图，四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，，则 ． 2．如图，在中，、分别是和两边上的中点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3．如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点，AB=DC，∠ABD=100°，∠BDC=44°．则∠GEF的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 28° D. 30° 4．在中，，点O是所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使，且，连接DE．若，且，，则的大小为_____． 知识点3、利用三角形的中位线求线段长度 名师点拨 应用三角形的中位线定理进行线段的计算时， ①找：找出中位线两个端点所在的边是那个三角形的两边。 ②定：确定这个三角形的第三边； ③用：应用三角形中位线定理，写出三角形中位线与第三边的关系。 例3-1 .如图，中，，平分，，E为的中点，则的长为（ ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 易错点拨 由角平分线+垂线构造等腰三角形，利用三线合一找中点，构造三角形中位线求解，若已知一个中点，通常作平行线或找另一个中点，构造三角形的中位线。 变式训练3 1.如图，在平行四边形中，点E、F分别是边、的中点，连接、，点G、H分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为（　　） A． B． C． D．2 2 .在平行四边形中，是边的中点，将沿进行折叠点落在点处． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3 .如图，中，，，．为边上一点，以为边在右侧构造等边．连接，为中点，则点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为 知识点4、利用三角形的中位线求周长、面积 名师点拨 巧用三角形中位线定理解题： 三角形中位线定理是证明线段相等、 倍分关系及平行的重要方法. 它在同一条件下有两个结论, 一个结论表明位置关系, 另一个结论表明数量关系，若已知一个中点，通常作平行线或找另一个中点，构造三角形的中位线。 例4-1 .如图1，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BO=DO，∠BCA=∠CAD． (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD=2AB，BC=15，AC=16，求△EFG的周长． 易错点拨 由平行四边形的性质可得，，从而可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而在中，利用勾股定理求出的长，然后利用直角三角形斜边上的中线 ... ...