第5章 特殊平行四边形 单元检测A卷(基础卷）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 特殊平行四边形 单元检测A卷(基础卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．邻边互相垂直 D．对角线互相垂直 2．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的边长为（　　） A．16 B．6 C．4 D．4 3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若∠1＝20°，则∠2 的度数为（　　） A．20° B．60° C．70° D．80° 4．如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE＝CE，则∠BAC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则CP的长为（　　） A． B． C．0.5 D．1 6．下列判断错误的是（　　） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是菱形 7．依据所标数据，下列不一定是矩形的是（　　） A． B． C． D． 8．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，CE∥BD，DE∥AC，若AB＝6，AD＝8，则四边形OCED的周长是（　　） A．10 B．20 C．28 D．30 9．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线BD长为8，则AD边上的高CF为（　　） A．4 B．5 C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE交DF于点G，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠EAG＝30°；④∠AGE＝∠CDF．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11．如图．菱形ABCD中，∠1＝15°，则∠BAD＝　 　． 12．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB＝AO，BC＝3，则AC＝　 　． 13．如图，在正方形ABCD中，点M，N，E分别是边AD，BC，CD上的点，连接BE，MN，若BE＝MN，∠CBE＝30°，则∠DMN的度数为 　 　． 14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝2AB，在BC上截取BE＝AB，连接AE，OE，则∠AEO的度数为 　 　． 15．如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E为AB中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为　 　．（提示：根据轴对称的性质） 16．正方形ABCD的边长为8，点E在AB边上，且AE＝6，点P是正方形边上的一个动点，连接PA交DE于点F，若PA＝DE，则AF的长为 　 　． 三．解答题（共8小题，其中第17、18题每题6分，第19、20题每题8分，第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分） 17．如图，菱形ABCD中，E，F分别为AB，AD边上的点，BE＝DF，求证：EC＝FC． 18．如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF＝DE． （1）求证：BE＝CF； （2）若∠1＝∠2＝30°，AF＝8，CF＝2，求矩形ABCD的面积（结果保留根号）． 19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接CM，AN． （1）求证：四边形ANCM是菱形； （2）若AB＝4，AD＝8，求MD的长． 20．如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE＝DF，AC＝EF．求证：四边形AECF是矩形． 21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，DE，DE平分∠AEC． （1）求证：AE＝AD； （2）作DF⊥AE于点F，若AB＝4，EF＝1，求BC的长． 22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB交CB于点E，CD⊥AB于点D，交AE于点G，过点G作GF∥BC交AB于F，连接EF． （1）求证：CG＝CE； （2）判断四边形CGFE的形状，并证明； （3）若AC＝3cm，BC＝4cm，求线段DG的长度． 23．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F，连接AE ... ...