2023-2024学年七年级数学下册题型专练（苏科版）专题7.18 平面图形的认识（二）章末十四大题型总结（原卷版+解析版）

专题7.18 平面图形的认识（二）章末十四大题型总结（拔尖篇） 【苏科版】 【题型1 平行线在三角板中的运用】 1 【题型2 平行线在折叠中的运用】 15 【题型3 旋转使平行】 21 【题型4 利用平行线求角度之间的关系】 25 【题型5 利用平行线解决角度定值问题】 36 【题型6 平行线的阅读理解类问题】 45 【题型7 平行线的性质在生活中的应用】 55 【题型8 平行线与动点的综合应用】 59 【题型9 利用三角形的中线求面积】 69 【题型10 利用三角形的三边关系求线段的最值或取值范围】 75 【题型11 利用三角形的三边关系化简或证明】 78 【题型12 与角平分线有关的三角形角的计算问题】 82 【题型13 与平行线有关的三角形角的计算问题】 91 【题型14 与折叠有关的三角形角的计算问题】 103 【题型1 平行线在三角板中的运用】 【例1】（2023下·浙江温州·七年级校考期中）将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板EDC，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当与射线重合时停止旋转． (1)如图2，当为的角平分线时，直接写出此时t的值； (2)当旋转至的内部时，求与的数量关系． (3)在旋转过程中，当三角板的其中一边与平行时，请直接写出此时t的值． 【答案】(1)3 (2) (3)15或24或33 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，然后求出t的值即可； （2）根据旋转得：，表示出，，即可得出； （3）分三种情况进行讨论，分别画出图形，求出t的值即可． 【详解】（1）解：如图2，∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 答：此时t的值是3； （2）解：当旋转至的内部时，如图3； 由旋转得：， ∴，， ∴； （3）解：分三种情况： ①当时，如图4， 此时与重合， ； ②当时，如图5， ∵， ∴， ∴， ； ③当时，如图6， 综上，t的值是15或24或33． 故答案为：15或24或33． 【分析】本题主要考查了旋转的性质，角平分线的计算，平行线的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． 【变式1-1】（2023下·河南安阳·七年级统考期末）如图1，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． (1)观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是_____；∠BCE与∠ACD的数量关系是_____； (2)类比探究，若按住三角板不动，顺时针绕直角顶点转动三角形，试探究当∠ACD等于多少度时CE//AB，画出图形并简要说明理由； (3)拓展应用，若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系． 【答案】(1)， (2)当或时，CE//AB (3)，或AC//DE 【分析】（1）由三角板的特点可知，即可求出．再根据，，即可求出； （2）分类讨论结合平行线的性质即可求解； （3）由（1），即可求出，再分类讨论结合平行线的判定和性质即可得出DE与AC的位置关系． 【详解】（1）∵， ∴，即． ∵，， ∴． 故答案为：，； （2）分类讨论：①如图1所示， ∵CE//AB， ∴， ∴； ②如图2所示， ∵CE//AB， ∴， ∴． 综上可知当或时，CE//AB； （3）根据（1）可知， ∴， ∴． 分类讨论：①如图3所示， ∵， ∴， ∴BC//DE． ∵，即， ∴； ②如图4所示， ∵， ∴， ∴AC//DE． 【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的判定和性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 【变式1-2】（2023上·湖南长沙·七年级校考期末）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC＝　 　度． ②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时 ... ...