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课件网) 14.4 全等三角形的判定的综合（3） 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 主讲典例解题方法： 模型介绍：倍长中线法 模型介绍：手拉手模型 模型介绍：夹角模型 例题11 如图，根据六年级第二学期学过的用直尺圆规作角的 平分线的方法，画出了∠AOB的平分线,请说明这种方法正确 的理由. A 0 B 解： 联结 CD、CE. 在△OCD和△OCE中 OD=OE(所作) DC=EC(画弧时所取的半径相等) OC=OC(公共边). 所以△OCD≌△OCE(S.S.S) 得∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等) 即OC是∠AOB的平分线 A 0 B C D 例题12 已知AD⊥AB，AE⊥AC，AD⊥AC，AD=AB，AE=AC， 那么DC与BE相等吗 为什么 解: 因为AD⊥AB,AE⊥AC(已知)， 所以 ∠DAB=∠EAC=90°(垂直的意义), 得∠DAB-∠BAC=∠EAC-∠BAC(等式性质) 即∠DAC=∠BAE. 在△ADC与△ABE 中， AD=AB(已知) ∠DAC=∠BAE， AC=AE(已知) 所以 △ADC≌△ABE(S.A.S) 因此 DC=BE(全等三角形的对应边相等) A B C D E 模型介绍：夹角模型 模型介绍：倍长中线模型 例题13 如图，AD是△ABC的BC边上的中线，AB=4，AC=3，求AD的取值范围． 解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE． 因为AD是BC边上的中线(已知)， 所以BD=CD ． (三角形中线的定义) 在△ABD和△ECD中， AD=DE(作图) ∠ADB=∠EDC BD=CD 所以△ABD≌△ECD (SAS)， 所以AB=EC (全等三角形的对应边相等)． B C D A E 模型介绍：倍长中线模型 例题13 如图，AD是△ABC的BC边上的中线，AB=4，AC=3，求AD的取值范围． 因为AB=4(已知)， 所以CE=4(等量代换)． 在△ACE中，EC-AC＜AE＜AC+CE (三角形三边关系)， 而AC=3(已知)， 所以1＜AE＜7． 因为AE=AD+DE，且AD=DE， B C D A E 所以 ＜AD＜ . 模型介绍：手拉手模型 例题14 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N． (1)求证：AE=CD； (2)求证：AE⊥CD； B E D C A 证明：∵∠ABC=∠DBE， ∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE， 即∠ABE=∠CBD， 在△ABE和△CBD中， AB=CB ∠ABE=∠CBD BE=BD ∴△ABE≌△CBD(SAS)， ∴AE=CD． 模型介绍：手拉手模型 例题14 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N． (2)求证：AE⊥CD； B E D C A 证明：∵△ABE≌△CBD， ∴∠BAE=∠BCD， ∵∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM，∠ABC=180°-∠BAE-∠ANB， 又∠CNM=∠ANB， ∵∠ABC=90°， ∴∠NMC=90°， ∴AE⊥CD． 1.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B=∠D，④∠D=∠ACB，正确的有( ____ ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， ∴①正确； C ∵∠BAD=∠BCD， ∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2， 即∠DAC=∠BCA， ∴AD∥BC， ∴②正确； ∴∠D+∠DAB=∠B+∠DAB=180°， ∴∠B=∠D， ∴③正确； 只有当AB=AC时才会有∠B=∠ACB=∠D， ∴④不正确； 综上可知正确的有三个， 故选：C． 2.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有( ____ ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 【解析】解：由平行四边形的性质可知： △ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△COF， △AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF C 故选：C． 3.下列说法中： ①如果两个三角形可以依据“ASA”来判定全等，那么一定也可以依据“AAS”来判定它们全等； ②如果两个三角形都和第三个三角形全等，那么这两个三角形也一定全等； ③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对角对应相等． 正确的是( ____ ) A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①②③ A 【解析】解：①如果两个三角形 ... ...
