7.2 空间几何体的三视图与直观图 同步练习 1.若一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是圆，则这个几何体为（ ） A．四棱柱 B．球 C．圆柱 D．半圆柱 [解析]C. 有圆柱的三视图可知；故选：C. 2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于（ ） A．45° B．135° C．90° D．45°或135° [解析]D.因∠A的两边分别平行于x轴、y轴，故∠A=90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′=45°或135°，即∠A′＝45°或135°.故选：D. 3.画棱长为2 cm的正方体的直观图． [解析]详见解析.试题分析：先画底面图形，按照横不变，纵减半，指的是和x轴重合或者平行的线段长度不变，和y轴平行或者重合的线段长度减半，画出底面的平形四边形；再就是z轴的方向上的线段长度不变，画出长方体的高，连接各个顶点即可． (1)作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD=45°，AB=2 cm，AD=1 cm. (2)过点A作z′轴，使∠BAz′=90°，分别过点A，B，C，D，沿z′轴的正方向取AA1＝BB1＝CC1=DD1=2 cm. (3)连接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1如下图①，擦去辅助线，把被遮住的线改为虚线，得到的图形如下图②就是所求的正方体的直观图． 4.下列结论正确的是（ ） A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．水平放置的三角形的直观图是三角形 D．水平放置的菱形的直观图是菱形 [解析]C.对于A，相等的角在直观图中不一定相等，如一个等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故错误； 对于B，相等的线段在直观图中不一定相等，如正方形在直观图中是平行四边形，邻边不相等，故错误； 对于C，三角形的直观图仍然是三角形，正确． 对于D，菱形的直观图不一定是菱形，也可能是矩形，故错误． 综上，正确的命题是C,故选C． 5.下列关于直观图的斜二测画法的说法，不正确的是（ ） A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 [解析]C.由直观图的画法规则，可知C中∠x′O′y′可以是45°或135°.故选：C. 6.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是( ) AB B．AD C．BC D．AC [解析]D.因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB＜AD＜AC，BC＜AC.故选D. 7.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，如图，其中有一边长为4，则此正方形的面积是___. [解析]16或64.若O'A'=4，则正方形边长为4，其面积为16；若O'C'=4，则正方形边长为8，面积为64. 故答案为：16或64. 8.下列关于斜二测画法所得直观图的说法中正确的有（ ） ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③菱形的直观图是菱形；④正方形的直观图是正方形. ① B．①② C．③④ D．①②③④ [解析]B.由斜二测画法规则知：三角形的直观图仍然是三角形，所以①正确； 根据平行性不变知，平行四边形的直观图还是平行四边形，所以②正确； 根据两轴的夹角为45°或135°知，菱形的直观图不再是菱形，所以③错误； 根据平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度减半知，正方形的直观图不再是正方形，所以④错误.故选：B. 9.如图所示，梯形中，，试画出它的直观图. [解析]见解析.第一步：如图①所示，在梯形中，以边所在直线为轴，点为原点，建立平面直角坐标系；如图②所示，画出对应的轴、轴，使 第二步：在图①中，过点作轴，垂足为点；在图②中，在轴上取， 过点 ... ...
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