人教版中职数学基础模块下册：7.3.2空间几何体的体积（练习）(原卷版+解析版)

7.3.2 空间几何体的体积 同步练习 1.如图所示，已知正四棱锥P-ABCD，底面边长为2，侧棱长为3，则正四棱锥P-ABCD的体积为 . 2.如图所示，高为3的直棱柱ABC-A’B’C’的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B-A’B’C’的体积是（ ） A． B． C． D． 3.（2020年春季高考）已知球的直径为2，则球的体积_____. 4.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则顶点D到平面ACD1的距离等于(　　) A． B． C． D． 5.已知一个球体的体积与其表面积数值相等，则该球的半径为 . 6.已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为 A． B． C． D． 7.（2014年春季高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥体积为 . 平面ɑ截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）. A． B． C． D． （2018年山东春季高考）如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，MA⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD， 且AB=NB=1，AD=MA=2.求棱锥M-NAD的体积.7.3.2 空间几何体的体积 同步练习 1.如图所示，已知正四棱锥P-ABCD，底面边长为2，侧棱长为3，则正四棱锥P-ABCD的体积为 . [解析]. ∵在正四棱锥P-ABCD中，底面边长为2，侧棱长为3； ∴；正四棱锥P-ABCD的高为 ∴正四棱锥P-ABCD的体积为； 2.如图所示，高为3的直棱柱ABC-A’B’C’的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B-A’B’C’的体积是（ ） A． B． C． D． [解析]D.由题知，三棱锥体积；故选：D. 3.（2020年春季高考）已知球的直径为2，则球的体积_____. [解析].由球的体积公式：. 4.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则顶点D到平面ACD1的距离等于(　　) A． B． C． D． [解析]D.运用等体积法，设D到平面ACD1的距离为h，三角形ACD1的边长都是，三角形ACD1的面积为； ∴三棱锥D-ACD1的体积为，而三棱锥D1-ACD的体积为 ； ∴由,解得；故选D. 5.已知一个球体的体积与其表面积数值相等，则该球的半径为 . [解析]3.由题意可知，解得R=3；∴球的半径为3. 6.已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为 A． B． C． D． [解析]A.由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′， 设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=4，解得r=2，设球O的半径为R， ∵球心到平面ABC的距离为1， ∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5， ∴球O的表面积S=4πR2=20π；故答案为A. 7.（2014年春季高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥体积为 . [解析].由题意知，半圆面的面积为8π，即圆锥的母线长度为4，圆弧长为； ∴圆锥底圆的周长为； 在圆锥母线、高和底面半径构成的直角三角形中，； ∴该圆锥体积. 平面ɑ截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）. A． B． C． D． [解析]B.设圆锥的底面圆半径为r，球心O到平面的距离为d；在RT△中，R2=d2+r2,解得R=； ∴；故答案为B. （2018年山东春季高考）如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，MA⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD， 且AB=NB=1，AD=MA=2.求棱锥M-NAD的体积. [解析] 棱锥M-NAD与棱锥N-MAD体积相等，； ∵MA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形， ∴AB⊥MA，AB⊥AD，且AD∩AM＝A，∴AB⊥平面MAD； ∵MA⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD， ∴N到平面MAD的距离d=AB=1； ∴棱锥N-MAD的体积. ... ...