北师大版中职数学基础模块上册：2.1.2作差比较法（练习）(原卷版+解析版)

2.1.2 作差比较法 同步练习 1.用“＞”或“＜”填空： （1）x-5 x-2；（2）x+2 x-3；（3）a+2 b+2（a＞b）；（4）-3a -3b（a＞b）； [解析]（1）＜；（2）＞；（3）＞；（4）＜. 2.（1）比较大小：x2+3 2x； （2）a2+b2+3 2(a-b)； （3）比较大小：a2+b2+10 6a-2b. [解析]（1）＞；（2）＞；（3）≥.提示：(1)x2+3-2x=（x-1）2+2＞0； （2）a2+b2+3-2(a-b)=(a-1)2+(b-1)2+1＞0； （3）a2+b2+10-6a+2b=(a-3)2+(b+1)2≥0. 3.比较下列各组中两个实数的大小： -3，-5； ； . [解析]（1）因为-3-(-5)=-3+5=2＞0，所以-3＞-5； （2） （3） 4.设a=x＋1，b=x-3，则（ ） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b [解析]A.因为a－b=x＋1－(x-3)=x＋1-x+3=4≥0，所以a＞b；故选：A. 已知a，b∈R，求证：a(a＋2b)≥b(a－b)． 证明 ∵a(a＋2b)-b(a－b)=a2＋b2＋ab= 又因为a，b∈R，a(a＋2b)-b(a－b)≥0； ∴a(a＋2b)≥b(a－b)． 6.设M=2(a2-2a-1),N=(a+1)(a-3),则有（）. A.M＞N B.M≥N C.M＜N D.M≤N [解析]B.因为M-N =2(a2-2a-1)-(a+1)(a-3) =2a2-4a-2-a2+2a+3 =a2-2a+1 =(a-1)2≥0， 所以M≥N；答案为B. 7.设a=3x2－x＋1，b=2x2＋x，则（ ） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b [解析]C.a－b =(3x2－x＋1)－(2x2＋x)=x2－2x＋1=(x－1)2≥0，所以a≥b；故选：C. 8.比较x2+y2与2x+4y-5的大小. [解析]因为x2+y2-(2x+4y-5)=x2+y2-2x-4y+5 =x2-2x+1-1+y2-4y+4-4+5 =(x-1)2+(y-2)2≥0; 所以x2+y2≥2x+4y-5 . 9.已知a，b∈R，x=a3－b，y=a2b－a，试比较x与y的大小. [解析]因为x－y=a3－b－a2b＋a=a2(a－b)＋a－b=(a－b)(a2＋1)， 所以当a＞b时，x－y＞0，所以x＞y； 当a=b时，x－y=0，所以x=y； 当a＜b时，x－y＜0，所以x＜y. 10.比较代数式的大小. [解析]两代数作差得 所以. 11.已知，则m,n的大小关系为 . [解析]m＞n.对于比较两实数大小的比较，可以采用作差法解答，，，所以m＞n. 12.比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小. [解析]因为(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=a2-2a-15-(a2-2a-8)=-7＜0; 所以(a+3)(a-5)＜(a+2)(a-4). 13.求证：a3＋b3＞a2b＋ab2(a＞0，b＞0且a≠b)． 证明：作差得 (a3＋b3)-(a2b＋ab2) =(a3-a2b)＋(b3-ab2) =a2(a-b)-b2(a－b) =(a-b)(a2-b2) =(a－b)2(a＋b)． ∵a＞0，b＞0且a≠b，∴(a＋b)(a-b)2＞0. ∴a3＋b3-(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2. 已知 〖解析〗由作差法得出： 所以t≥s.2.1.2 作差比较法 同步练习 1.用“＞”或“＜”填空： （1）x-5 x-2；（2）x+2 x-3；（3）a+2 b+2（a＞b）；（4）-3a -3b（a＞b）； 2.（1）比较大小：x2+3 2x； （2）a2+b2+3 2(a-b)； （3）比较大小：a2+b2+10 6a-2b. 3.比较下列各组中两个实数的大小： -3，-5； ； . 4.设a=x＋1，b=x-3，则（ ） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 已知a，b∈R，求证：a(a＋2b)≥b(a－b)． 6.设M=2(a2-2a-1),N=(a+1)(a-3),则有（）. A.M＞N B.M≥N C.M＜N D.M≤N 7.设a=3x2－x＋1，b=2x2＋x，则（ ） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 8.比较x2+y2与2x+4y-5的大小. 9.已知a，b∈R，x=a3－b，y=a2b－a，试比较x与y的大小. 10.比较代数式的大小. 11.已知，则m,n的大小关系为 . 12.比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小. 13.求证：a3＋b3＞a2b＋ab2(a＞0，b＞0且a≠b)． 已知 ... ...