2.3.1一元二次不等式的概念 同步练习 1.函数，的最小值和最大值分别为（ ） A．0，3 B．-3，0 C．-3，1 D．0，1 [解析]C.函数的图象开口向下，对称轴为直线， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减； 当时，函数取得最大值， 当时，，当时，， 所以该函数的最小值为；故选：C. 如果一元二次函数的对称轴是，则当时，（ ） B． C． D． [解析]C.一元二次函数的对称轴为，则，把代入得：；故选：C. 3.二次函数y=x2-kx-1(k∈R)的图象与x轴交点的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．无法确定 [解析]C.由于判别式，故其图象与轴交点的个数是个. 故选C. 4.已知一元二次函数y=x2－2x+2，x∈(0，3)，则下列有关该函数的最值说法正确的为（ ） A．最小值为2，最大值为5 B．最小值为1，最大值为5 C．最小值为1，无最大值 D．无最值 [解析]C.由已知函数图象对称轴是，在上，函数是减函数，在上是增函数，因此时，函数取得最小值为1，但无最大值；故选：C． 5.若不等式的解集为，则，的值分别是 A．， B．， C．， D．， [解析]A.∵不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集， ∴﹣，m是一元二次方程﹣2x2+bx+1=0的两个实数根，且﹣＜m， ∴﹣ + m = ，﹣ m=﹣，解得m=1，b=1，故选A． 在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ） A． B． C． D． [解析]D.选项A中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向上，A错误； 选项B中，直线位置显示，此时抛物线开口方向向上但对称轴方程为，而，B错误，由此可得D满足要求，D正确； 选项C中，直线位置显示，此时抛物线开口方向应向下，C错误；故选：D． 7.二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（ ） A．图象的对称轴是直线x=1 B．一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是－1，3 C．当x＞1时，y随x的增大而减小 D．当-1＜x＜3时，y＜0 [解析]D.由图象知函数图象与轴的两个交点的横坐标分别是和3，因此B正确； 又，因此A正确； 时，图象向右下，，y随x的增大而减小，C正确； 在时，图象在轴上方，，D错误；故选：D． 8.已知函数，若对任意实数x，函数值恒小于0，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． [解析]A.当时，恒成立，则； 当时，依题意，二次函数的图象总在x轴下方， 于是，解得，则； 综上所述：a的取值范围是；故选：A. 9.若关于x的不等式的解集是，则m等于 ． [解析]2.∵的解集是， ∴， 是相应方程的两根， ，解得：或（舍） 故答案为：2． 10.若关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 . [解析]. ∵关于x的不等式的解集不是空集， ∴函数的图象与x轴有交点， ∴，解得或，即. 故答案为： 11.将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个单位得到的函数解析式为，则原函数的解析式为（ ） A． B． C． D． [解析]C.可设原函数为，根据将函数图象上的所有点向左移动一个单位，再向下移动两个 单位得到的图象，那么将函数的图象上所有点向上平移两个单位，再向右平移一个单位可得到的图象， 所以 化简可得；故选：C. 12.二次函数的图象向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． [解析]B.将二次函数的图象向上平移个单位长度得到函数的图象， 再向右平移个单位长度得函数的图象；故选：B. 13.已知函数在区间上单调递增，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． [解析]A. 的对称轴为：，由在区间上单调递增可得，解得；故选A. 设，则函数的图象不可能是（ ） A． B． C． D． [解析]C.函数的图象的对称轴为，与轴的交点的坐标分别为， 则， A中，，则，，，∴，符合题意； B中，，则，，，∴，符合题意； C中，，则，，，∴，不符合题意； D中，，则，，，∴，符合题意， 故选：C.2 ... ...
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