2.5.1不等式的简单应用 同步练习 1.小慧到超市买了一件商品，如果该商品单价不变，小慧购买2件花了10元，则商品的件数x与总钱数y之间的函数关系为 . [解析]y=5x（x＞0）. 2.甲和乙两个工程队同时完成一项工程，10天完成，若甲工程队单独完成此项工程需要15天，则乙工程队单独完成此项工程的天数是 天. [解析]30.提示：分别设甲和乙两个工程队的速度为x，y，将总工程看作1. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，则每天可销售50件，现在他采用提高售价，减 少进货量的方法增加利润.已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少5件，问他将售价每件定为多少元时，才能使每天所赚的利润不少于160元. [解析]设将售价每件提高为x元，总利润为y元，则调整后的价格为10+x元，每天销量为50-5x，成本为8(50-5x）.所以获得利润为y=（10+x)(50-5x）-8(50-5x）≥160； 整理得： -5x2-40x-60≥0即x2-8x+12≤0； 解得x1=2，x2=6，原不等式解集为； 又因为x＞0，且x∈N+； 所以将售价每件定为12≤x≤16元时，才能使每天所赚的利润不少于160元. 4.某工人生产零件，若每天比原计划多生产1件，那么8天所生产的零件超过100件，若每天比原计划少生产1件，那么8天所生产的零件不足90，该工人原计划生产零件为（）. A.11件 B.12件 C.13件 D.14件 [解析]B.提示：设原计划生产x个零件，由题意知：故答案为B. 5.某商品商品售价为10元时，销售量为1000件，每件价格每提高0.2元，会少卖出10件，如果要使销售收入不低于10000元，求这种图书的最高定价.(12%) [解析]设将售价每件提高为0.2x元，总利润为y元，则调整后的价格为10+0.2x元，每天销量为1000-10x.所以获得利润为y=（10+0.2x)(1000-10x）≥10000； 整理得： -2x2+100x≥10000 即x2-50x≤0； 解得x1=0，x2=50，原不等式解集为； 所以这种图书的最高定价20元. 6.已知某炮弹飞行高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系式为，则炮弹飞行高度高于的时间长为（ ） A． B． C． D． [解析]A.根据题意可得，解得， 则炮弹飞行高度高于的时间长为（s）；故选：A. 7.有根木料长为42米,要做成一个如图所示“日”字型的矩形窗框.已知上框架与下框架的高的比为1∶2,设上窗框木料长为x米,窗框的面积为y.(中间木档的面积可忽略不计) (1)求y关于x的函数解析式； (2)求面积y的最大值. [解析]（1）由材料总长可知，窗框宽为，即0＜x＜7； ∴y关于x的函数解析式y=（x+2x)(14-2x）=-6x2+42（0＜x＜7）； ； ∴当且仅当时面积y的最大值. 8.某商店将进货单价为20元的儿童上衣，按24元一件出售时，每天可以售出200件，根据市场分析预测，单价每提高1元，每天的销售量就递减10件，问怎样制定儿童上衣的售价才能使每天获得最大的利润？并求出每天的最大利润为多少元？ [解析]设每件售价提价 x元，即每件定价为(24+x)元，每天的利润为y元， 则y=(24+x-20)(200-10x)=-10x2+160x+800=-10(x-8)2+1440. 所以，当x=8，即每件售价为24+8=32元时,每天的利润y最大为1440元. 9.假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购m kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购可增加个百分点.写出税收（元）与的函数关系； [解析]由题知，调节后税率为， 预计可收购，总金额为元， ∴． 10.某收购站分两个等级收购小麦，一等小麦每千克为a元，二等小麦每千克b(b＜a)元，现有一等品小麦x千克，二等品小麦y千克，若以两种价格的平均数收购,是否公平合理？ [解析]若按照平均价格收购需支付h1=；若按照分级收购需支付h2=ax+by； 比较h1与h2大小：h1-h2= 因为b＜a，讨论可知； （1）当x＜y时，所以h1＜h2收购站受益； （2）当x=y时，所以h1=h2收购价 ... ...
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