课 题 三角形中位线及其定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 考点一 利用中位线定理求线段长 【例1】如图,在△ABC中, BD=CD, AD⊥BC,垂足为D,E是AC 的中点. 若 , 则DE 的长为( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【例2】如图, 在梯形ABCD 中, ,如果点 E、F分别是BD、AC的中点, 那么EF的长为 . 要点归纳 三角形的中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：一是位置关系，可以证两直线平行；二是数量关系，可以求线段的长度，也可以证线段的倍分关系. 【变1】如图, 在 中, , 点 D、E、F分别为AB、BC、AC的中点, 若 则 EF的长为 . 【变2】如图,在四边形ABCD 中, E、F 分别是边 AD、BC的中点,且 ，与对角线AC、BD分别交于 M、N两点, 若 求AB的长. 考点二 利用中位线定理求角度 【例3】如图,在四边形ABCD中, AD=BC, E、F、G分别是AB、CD、AC的中点,若 则 等于( ) A. 69° B. 68° C. 17° 要点归纳 三角形的中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的双重关系，其中的一种是位置关系，可以证两直线平行，平行则可以推出角度关系；另一种是数量关系，它可以将两条不相关的相等线段转移到一起构成等腰三角形求解 【变3】如图, 若 , G, H分别为 CF, CE的中点, GHE= 考点三 利用中位线定理进行证明 【例4】如图, 在 中, 点D、E分别是AB、AC的中点, F 是 BC 延长线上的一点, 且 (1) 求证: (2) 求证: 要点归纳 利用三角形中位线证明，就是利用其性质定理中的两个特性：①平行；②半长.在证明的过程中，“平行”这一特性多可以结合平行四边形处理， “半长+平行”可以进行线段转移、 角度转移，是重要的构造特殊三角形的方式. 【变4】如图,在四边形ABCD中, AC、BD 相交于点O, E、F是 AD、BC的中点, EF分别交AC、BD于M、N, 且（ ）求证： 考点四 中位线的实际应用 【例5】如图所示，为估计池塘两岸边A、B两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取OA、OB 的中点M、N, 测得. , 则A、B两点间的距离是 m. 要点归纳 实际应用的核心是如何从实际场景中抽出数学模型，利用数学知识进行解题，再返回实际场景中去. 总共两步走：“一定”， 即依照三角形中位线的定义，确定哪条线段是三角形的中位线；“二算”， 即根据三角形的中位线定理， 即中位线等于第三边的一半进行计算. 【变5】如图，A、B 两地被一座小山阻隔，为测量 A、B 两地之间的距离，在地面上选一点 C，连接CA，CB, 分别取CA、CB的中点 D、E, 测得DE的长度为360米, 则A、B两地之间的距离是 米. 1. 如图，要测定被池塘隔开的A、B两点的距离，可以在 AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点 D、E, 连接ED. 现测得 则AB=( ) A. 50m B. 48m C. 45m D. 35m 2. 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点, 连接DE、EF, 若 则∠DEF的度数为( ) A. 75° B. 80° C. 78° D. 68° 3. 如图, 在平行四边形ABCD中,BD为对角线,点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点, 且OE=3, OF=2, 则平行四边形ABCD的周长为( ) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 4. 如图,在△ABC中, 点 M、N分别是AB、AC的中点, 延长CB至点D, 使 MN=BD, 连接DN, 若 CD=6, 则MN的长为( ) 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 如图, 在 中, , 点D在 BC上, 以AC 为对角线的所有 中,DE 的最小值是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图, 在 中, 点D、E分别是边AB、AC的中点, 垂足为点 F， 则BF的长为( ) A. 4 B. 8 7. 已知在△ABC中, AB=BC=10, AC=8, AF⊥BC于点F, BE⊥AC于点E,取AB的中点D, 则. 的周长为 . 如图,四边形ABCD中,点 P 是对角线BD的中点, 点E、F 分别是AB、CD的中点, 则 的度数是 . 9. 已知:如图所示, E, F, G, H分别是四边形ABCD各边的中点,连接EF, FG, GH, HE. 求证: 四边形EFGH是平行四边形. 10. 如图所 ... ...
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