黑龙江省哈尔滨市松雷中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含解析)

松雷中学2023－2024学年度（下） 期中考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 2．由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( )． A．a=1，b=2，c=3 B．a=b=1，c= C．a=4，b=5，c=6 D．a=2，b=2，c=4 3．下列函数中是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象过点，，，则（ ） A． B． C． D． 5．一次函数向上平移2个单位长度得到（ ） A． B． C． D． 6．下列命题错误的是（ ） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线互相垂直且相等 7．把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点B、C落在G、H处，若，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，，那么的长为（ ） A．1 B．2.4 C．3 D．4.8 9．如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（ ） A． B． C． D． 10．一个有进水管与出水管的容器，从某一时刻开始内只进水不出水，在随后的 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y （单位：L）与时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A．当时，y关于x的函数解析式是； B．当时，y关于x的函数解析式是； C．每分钟的进水量是5升； D．每分钟的出水量是1.25升． 二、填空题（每题3分，共30分） 11．函数的自变量x的取值范围是 ． 12．如图，是的中位线，若，则的长为 ． 13．如图，在数轴上，点O为原点，点C所对应的数是1，过点C作，且，以为半径作圆O与数轴相交于原点右侧的一点A，则点A表示的数是 ． 14．与成正比例，当时，，则与的函数关系式是 ． 15．直与x轴的交点坐标是，则b的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是 ． 17．菱形的周长为，一条对角线长为4，则菱形的面积是 ． 18．如图，E、F是正方形的对角线上两点，，，则四边形的周长是 ． 19．已知在平行四边形中，过点A作边上的高，若，，平行四边形的面积是32，则的长为 ． 20．如图，在正方形中，连接对角线，点E和点G是边、的中点，连接交于点F，连接，若，则的长为 ． 三、解答题（21－25题每题8分，26、27每题10分） 21．解一元二次方程： (1)； (2)． 22．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两端点均在小正方形的顶点上． (1)在图1中画出以为对角线的正方形，点B、D均在小正方形的顶点上； (2)在图2中画出以为对角线的平行四边形，点E和点F均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12． 23．如图1，一个梯子长为5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C之间的距离是4米． (1)求梯子的顶端与墙角C之间的距离． (2)如图2，将梯子的底端B向C方向挪动1米，若在墙的上方点E处须悬挂一个广告牌，点E与C之间的距离是4.2米，试判断：此时的梯子的摆放位置能否够到点E处？ 24．已知四边形的对角线，交于点，，，且，，． (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，点为边上一点，点为延长线上一点，连接交于点，连接，，，在不添加任何辅助线的情况下，请你直接写出图中长度为的四条线段． 25．如图所示，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： (1)试判断方程是否为“勾系一元二次方程”． (2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求的面积． 26．四边形是平行四边形，点H在线段上，连接，将沿直线折叠得到 （点C与 ... ...