课件28张PPT。第4章 相似三角形复习课本章主要知识内容相 似 三 角 形4.1 比例线段1.比例概念2.比例中项3.比例的基本性质两种特殊的比例性质：4.比例线段比例尺＝图上距离：实际距离黄金分割：如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB， 使AP＞AB，且AP2＝AP﹒AB，那么称线段AB被点P 黄金分割，所分成的较长一条线段AP与整条线段AB 的比叫做黄金比.1.下列长度的各组线段中，能构成比例线段是（ ）A. 2，5，6，8 B. 3，6，9，18 C. 1，2，3，4 D. 3，6，7，92.如果a＝3,b＝2,且b是a和c的比例中项，那么c等于（ ）3.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离 为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ）A.1250km A.125km A.12.5km A.1.25kmC练习BC4.2 由平行线截得比例线段练习1.(2015乐山)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这条 平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知 AB：BC＝3：2，则DE：DF的值为（ ）D2.(2015成都)如图，在△ABC中，DE∥BC, AD＝6，DB＝3，AE＝4,则EC的长为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4B4.3 相似三角形1.相似三角形的概念2.相似三角形的基本性质练习1.△ABC中，AB＝12,BC＝18,CA=24,另一个和它相 似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）A.27 B.12 C.18 D.20C2.已知△ABC～△A1B1C1，且相似比为3，则下列结论正确的 是（ ）A. AB是A1B1的3倍 B. A1B1是AB的3倍 C. ∠A是∠A1的3倍 D. ∠A1是∠A的3倍A4.4 两个三角形相似的判定练习1.(2015海南)如图，点P是平行四边形ABCD边AB上的 一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的 三角形有（ ）A.0对 B.1对 C.2对 D.3对D2.(2015荆州)如图，点P在△ABC的边AC上，要判断 △ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） DD3.(2015随州)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC 上，下列条件中不能 判断△ABC∽△AED的是（ ）4.如图，在△ABC中，AD＝DB，∠EDB＝∠DAC， 求证：△ABC∽△EAD.∵在△ABC中，AD＝DB，证明：∴∠B＝∠BAD，∵∠ADB＝∠ADE+∠EDB＝∠DAC+∠C又∠EDB＝∠DAC，∴∠ADE＝∠C，∴∠B＝∠BAD，∴△ABC∽△EAD.5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD，AC与 BD相交于点P，BC与AD的延长线相交于于点E. （1）图中的相似三角形有哪些？ （2）请你证明其中的一对.解：（1）图中相似三角形有： △APB∽△DPC；△APD∽△BPC； △ACE∽△BDE；△EDC∽△EBA，（2）证明△APB∽△DPC，∴∠BAP＝∠CDP，又∵∠APB＝∠CPD，∴△APB∽△DPC，4.5 相似三角形的性质及其应用一、相似三角形的性质二、三角形的重心1.(2015贵阳)如果两个相似三角形对应边的比为2：3， 那么这两个相似三角形面积的比是（ ）2.两个相似三角形对应中线的比为2：3，周长的和是20， 则这两个三角形的周长分别为（ ）A.8和12 B.9和11 C.7和13 D.6和143.如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相 似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值为（ ）C练习AC解：∵△AOB∽△EOD，∴AE＝OA+OE＝6+4＝10.5.(2015威海)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径 的⊙O交AB于点D，交BC于点E. （1）求证：BE＝CE； （2）若BD＝2，BE＝3，求AC的长.(1)证明：连结AE，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，而AB＝AC，∴BE＝CE，∵BE＝CE＝3，(2)解：连结DE，∴BC＝BE+CE＝6，∵∠BED＝∠BAC，又∠DBE＝∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴BA＝9，∴AC＝BA＝9.6.(2015邵阳)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸 板DEF为测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使 斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上， 已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米， 到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度.解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则 ,∵DE＝0.5米， ... ...
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