6．1 两点间的距离公式与线段中点的坐标 A级 基础巩固 一、选择题 1．点与之间的距离是5，则y=（ ） A． B． C．或 D．12 【解析】由题意，即，解得或． 故选：C． 2．点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为（ C ) A．2 B．1 C． D．5 【解析】 N(－1,2)，|ON|＝＝.故选C． 3．已知点，，且，则a的值为（ ） A．1 B． C．或 D．1或 【解析】由两点间的距离公式，可得，解得或. 故选：D. 4．已知点A(1，5)，点B的坐标是(-1，2)，则AB的中点M坐标为（ ） A． B．(-3，-1) C．(2，3) D．(0，7) 【答案】A 【解析】因点A(1，5)，点B(-1，2)，于是得线段AB中点坐标为， 所以AB的中点M坐标为. 故选：A 5．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为（ A ) A． B． C． D． 【解析】 AB的中点D的坐标为D(－1，－1)．∴|CD|＝＝， 故选A． 二、填空题 6．已知，，则线段AB的中点坐标为 【解析】由，， 利用中点坐标可知，线段AB的中点坐标，即. 7．已知线段的端点及中点，则点的坐标 【解析】设 ，的端点及中点，则 ，解得：，故点的坐标为. 8．已知A(2,1)、B(－1，b)，|AB|＝5，则b等于 【解析】 由两点间的距离公式知|AB|＝＝， 由5＝，解得b＝－3或b＝5. 三、解答题 9．求下列两点间的距离： （1），；（2），； （3），；（4），． 【答案】（1）8；（2）3；（3）2；（4）． 【解析】（1）|AB|＝6+2＝8； （2）|CD|＝﹣1+4＝3； （3）|PQ|2； （4）|MN|． 10．求连接下列两点的线段的长度和中点坐标： (1)； (2)； (3). 【答案】（1）,中点；（2），中点；（3），中点. 【解析】(1)，中点坐标. (2)，中点坐标. (3)，中点坐标. B级 素养提升 1 ．已知的顶点为A（2，1），B(-2，3)，C(0，-1)，则AC边上的中线长为（ ） A．3 B． C．4 D． 【解析】设AC的中点为D， 因为A（2，1），C(0，-1)，所以, 所以AC边上的中线长. 故选：B 2 ．一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标为（ A ) A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－2)或(2,7) C．(－3,1)或(5,1) D．(2，－3)或(2,5) 【解析】 ∵AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5，∴a＝－3或7. 3．以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 【答案】C 【解析】， ， ， ， 所以三角形是直角三角形. 故选：C 4．已知点A（﹣2，﹣1），B（a，3）且|AB|＝5，则a等于（ ） A．1 B．﹣5 C．1或﹣5 D．其他值 【答案】C 【解析】∵点A（﹣2，﹣1），B（a，3）且|AB|＝5， ∴5， 解得a＝1或a＝﹣5． 故选：C 5.已知点(x，y)到原点的距离等于1，则实数x，y满足的条件是（ ） A．x2－y2＝1 B．x2＋y2＝0 C．＝1 D．＝0 【答案】C 【解析】由两点间的距离公式得： 故选：C 6．已知点，，且，则实数等于（ ） A．1 B．3 C．1或3 D．或3 【答案】C 【解析】因为， 所以，即，解得或， 故选：C 二、填空题 7．已知M(2,1)、N(－1,5)，则|MN|＝__5__. 【解析】 |MN|＝＝5. 8．已知A(1，－1)、B(a,3)、C(4,5)，且|AB|＝|BC|，则a＝____. 【解析】 ＝，解得a＝. 9．点关于点的对称点为 【解析】设，则，，∴，， ∴点， 10．已知的三个顶点分别为，则的周长是 【解析】由题意知，，， 故的周长为. 三、解答题 11．已知点A(-3，4)，，在x轴上找一点P使得，并求出的值. 【答案】 【解析】设，则，，由，得.解得，所以，且. 12. 已知点A(1，1)，B(5，3)，C(0，3)，求证：为直角三角形. 【解析】因点A(1，1)，B(5，3)，C(0，3)， 于是得，， ， 从而得， 所以为直角三角形.6．1 两点间的距离公式与线段中点的 ... ...
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