7.1.1 棱 柱 A级 基础巩固 一、选择题 1．如图所示的几何体中棱柱的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法中正确的是（ ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等 C．所有几何体的表面都能展成平面图形 D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 3．下列几何体不属于棱柱的是（ ） A． B． C． D． 4. 如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积为（ ） A．15 B．18 C．30 D．90 5. 正方体的棱长为2，则它的体积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6. 已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（ ） A．48 B．64 C．16 D．96 二、填空题 7. 正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为_____. 8. 若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为_____． 9. 已知直棱柱的底面周长为12，高为4，则这个棱柱的侧面积等于_____. 三、解答题 10．若长方体的三个面的面积分别是，求： （1）长方体的体对角线的长； （2）长方体的表面积. 11. 一个正方体，如果它的每条棱都增加，则它的体积扩大为原来的8倍，求这个正方体的棱长. B级 素养提升 一、选择题 1. 下列命题正确的是（ ） A．棱柱的侧面都是矩形 B．棱柱的侧棱都相等 C．由六个大小一样的正方形组成的图形是正方体的展开图 D．棱柱的侧棱总与底面垂直 2. 下列叙述中，错误的一项为（ ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 3．下面的几何体中棱柱有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 4. 一个长方体的三个面的面积分别为则这个长方体的体积为( ) A．6 B． C．3 D．2 5．若一个正方体的全面积是72，则它的对角线长为（ ） A． B．12 C． D．6 6. 已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为 A． B． C． D． 二、填空题 7．已知长方体的长、宽、高分别为3、4、12，则长方体的一条对角线长为_____； 8. 一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为，，则该棱柱的侧面积为_____. 9. 一个正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的体积为_____． 10. 已知正三棱柱的侧棱长为，底面边长为2，则该三棱柱的体积为_____. 三、解答题 10. 《九章算术》是中国古代的数学专著，在卷五《商功》重有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈.问积几何？答曰：四千三百七十尺.意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺.若此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟表面铺上水泥进行固定，不计水泥厚度，则需要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺) 11. 已知一个长方体的长、宽、高的比为，它的体积为，求这个长方体的长、宽、高.7.1.1棱柱 A级 基础巩固 一、选择题 1．如图所示的几何体中棱柱的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】棱柱有三个特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③侧棱互相平行， 本题所给几何体中②⑤不符合棱柱的三个特征，而①③④符合，所以几何体中棱柱的个数为3个． 故选：C． 2．下列说法中正确的是（ ） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等 C．所有几何体的表面都能展成平面图形 D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 【答案】D 【解析】棱柱的侧面都是四边形，A不正确； 棱柱的各条侧棱相等，所以B不正确； 球不能展开为平面图形，C不正确； 正方体和长方体都是特殊的四棱柱，D正确； 故选：D． 3．下列几何体不属于棱柱的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】有两个面互相平行 ... ...
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