7.1.3棱锥 1．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】D 【解析】正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则其斜高，所以正四棱锥的侧面积 故选：D 2．棱长都是3的正四面体的表面积为（ ） A． B． C． D．54 【答案】A 【解析】因为正四面体的棱长为3， 所以正四面体的表面积为， 故选：A 3．棱长均为1的正四面体的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图 由正四面体的概念可知， 其四个面均是全等的等边三角形 由其棱长为1， 所以 所以可知：正四面体的表面积为 故选：A 4. 各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即， 所以C选项是正确的. 5. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（ ） A． B． C． D．4 【答案】A 【解析】如图，正四棱锥，，，则， 则该正四棱锥的体积. 故选：A 6. 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为_____. 【答案】 【解析】如图所示，，则，， 故正四棱锥的表面积为. 故答案为： 7．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1)； (2)﹒ 【解析】(1) ∵四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为； (2) 连接、，AC∩BD＝，连接，则为棱锥的高， 则， 故棱锥的体积． 8. 用斜二测画法画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． 【答案】图见解析. 【解析】画法：（1）画轴．画轴，轴，轴，使（或），，如图． （2）画底面．以为中心在平面内，画出正方形的直观图． （3）画顶点．在轴上取一点． （4）成图，顺次连接，，，，并擦去辅助线，将被遮住的部分改为虚线，即得四棱锥的直观图．7.1.3 棱锥 1．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 2．棱长都是3的正四面体的表面积为（ ） A． B． C． D．54 3．棱长均为1的正四面体的表面积是（ ） A． B． C． D． 4. 各棱长均为的三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 5. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积等于（ ） A． B． C． D．4 6. 底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为_____. 7．已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 8. 用斜二测画法画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图． S C A B
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