
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数 一、教学目标 1.借助数轴理解相反数的意义,懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 2.会求有理数的相反数. 二、教学重难点 重点:识别简单的几何图形,培养几何直觉. 难点:从实物中得出几何图形,理解立体图形与平面图形的区别与联系. 三、教学过程 【新课导入】 [情境导入]成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置,点A表示楚国的位置,假设楚国与魏国相距30 km,以魏国为原点0,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km,请同学们把这3个点在数轴上表示出来. 【新知探究】 (一)相反数的概念 [课件展示]两位同学背靠背,规定向前为正,一人向前走3步,记作 , 一人向后走3步,记作 . [提出问题]对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗? [交流讨论]观察下列一组数+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4, 并把它们在数轴上表示出来. [提出问题]1)上述各对数之间有什么特点? 2)请写出一组具有上述特点的数 3)你能得出相反数的概念吗? 4)表示各对数的点在数轴上有什么位置关系? [归纳总结]1.定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(代数意义) 一般地,a和-a互为相反数. [巩固练习]判断题: (1)-5是5的相反数;( )√ (2)-5是相反数;( )× (3)与-互为相反数;( )× (4)-5和5互为相反数;( )√ (5) 相反数等于它本身的数只有0; ﹙ ﹚ √ (6) 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚× 结合数轴考虑:0的相反数是____.0 一个正数的相反数是一个 .一个负数的相反数是一个 .负数 正数 一个数的相反数是它本身的数是_____. 0 (二)相反数的几何意义 [课件展示]思考一 在数轴上,画出几组表示相反数的点 观察这两个点具有怎样的特征?位于原点两侧,且与原点的距离相等. [课件展示]思考二 数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点? 借助数轴填一填: 1.数轴上与原点距离是2的点有____个,这些点表示的数是_____;两 2和-2 2.与原点的距离是5的点有____个,这些点表示的数是_____.两 5和-5 [归纳总结]1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧(0除外); 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.(几何意义) 3.一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点的两侧,表示a和 -a,这两点关于原点对称. (三)多重符号的化简 [提出问题]问题1:a的相反数是什么?a 的相反数是-a , a可表示任意有理数. 问题2:如何求一个数的相反数?在这个数前加一个“-”号. 问题3:若把 a分别换成+5,-7,0时,这些数的相反数怎样表示? a = +5, - a = -(+5) a = -7, - a = -(-7) a = 0, - a = 0 [交流讨论]-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?-(-9.8)呢?它们的结果应是多少? [课件展示] (1)-(+4)是___+4___的相反数,-(+4)=__-4____ . (2)-(+)是__+_____的相反数,-(+)= - . (3) -(-7.1)是_-7.1___的相反数, -(-7.1)=7.1 . (4)-(-100)是__-100_____的相反数,-(-100)=100 . [总结并板书]在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数. [提出问题]思考:如果在一个数前面加上“+”号所得到的结果是什么呢? [典型例题]例2 化简下列各数(先读后写) (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)] 解:(1)-(+10)=-10;(2)+(-0.15)=-0.15;(3)+(+3)=3;(4)-(-12)=12;(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1; (6)-[+(-7)]=-(-7)=7. [归纳总结]化简多重符号时,只需数一下数字前面有多少个负号,若有偶数个,则结果为正;若有奇数个,则结果为负.奇负偶正 【课堂小结】 1.相反数的概念: ... ...
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