第四章 第02讲探索三角形全等的条件 知识梳理+达标检测 （含解析）数学北师大版七年级下册

第02讲 探索三角形全等的条件 【题型1全等图形的概念和判断】 【题型2 判定全等角形（SSS）】 【题型3判定全等角形（SAS）】 【题型4判定全等角形（ASA）】 【题型5 判定全等角形（AAS）】 【题型6 判定全等角形（HL）】 【题型7全等角形判定与性质综合】 知识点 1： 全等图形 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． （一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关． （二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形． （三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等． 【题型1全等图形的概念和判断】 【典例1】（2023春 沙坪坝区校级期中） 1．下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ） A． B． C． D． 【变式1－1】 2．下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A． B． C． D． 【变式1－2】 3．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 【变式1－3】（2022秋 东海县期中） 4．下列说法正确的是（ ） A．两个形状相同的图形称为全等图形 B．两个圆是全等图形 C．全等图形的形状、大小都相同 D．面积相等的两个三角形是全等图形 知识点 2 判定全等三角形（边边边） 1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）． 【题型2 判定全等角形（SSS）】 【典例2】（2022秋 香洲区期末） 5．如图，与相交于点E，．求证：． 【变式2－1】（2022秋 赣县区期末） 6．如图，点A，B，C，D在同一直线上，，，．求证：． 【变式2－2】（2023八上·杭州期末） 7．已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 【变式2－3】（2022八上·京山期中） 8．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 知识点3 判定全等三角形（边角边） 1、用直尺和圆规作一个角等于已知角（已知角∠AOB，求作∠AOB＝∠A'O'B'） ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D． ②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'． ③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D'； ④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'＝∠AOB． 2、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）． 【题型3判定全等角形（SAS）】 【典例3】（2022秋 郴州期末） 9．如图，已知，，，求证：． 【变式3－1】（2022秋 鲤城区校级期末） 10．如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：. 【变式3－2】（2022秋 黄埔区期末） 11．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：． 【变式3－3】（2023八上·安顺期末） 12．如图，D，C，F，B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF． （I）求证：△ABC≌△EDF． （2）连接AD，BE，求证：AD＝EB． 知识点4 判定全等三角形（角边角） 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）． 【题型4判定全等角形（ASA）】 【典例4】（2022秋 泉州期末） 13．如图，，，点在边上，．求证：． 【变式4－1】（2022秋 叙州区期末） 14．如图，点B、E、C、F在一条直线上，．请你添加一个适当的条件： ，使得．结合所添加的条件证明． 【变式4－2】（2022八上·甘井子期末） 15．如图：点B，E，C，F在一条直线上，．求证：． 知识点5 判定全等三角形（角角边） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）． 【题型5 判定全等角形（AAS）】 【典例5】（2022秋 新昌县期末） 16．已知：如图，与相交于点O，，． 求证：． 【变式5－1】（2023八上·宁波期末） 17．如图，点B、E、 ... ...