第19章 《几何证明》单元测试卷 一、单选题(共18分) 1．下列说法正确的是（ ） A．一个命题一定有逆命题 B．一个定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 2．下列命题是真命题的是（ ）． A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．相等的两个角是对顶角 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 3．下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，是等腰直角三角形，点在边上，且，则是（ ）． A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ） A．48° B．36° C．30° D．24° 6．如图，是的中线，，将沿直线翻折，点落在点的位置上，如果，求的长为（ ）． A．10 B．5 C． D． 二、填空题(共24分) 7．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_____． 8．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是_____． 9．如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是_____． 10．到定点的跑离为的点的轨迹是__ ____． 11．如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC≌△DCB． 12．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠ACB，过点D作DE⊥AC于点E，若AE=4，AB=10，则△ADE的周长为_____ ． 13．如果一个三角形的三条边长分别为、、，那么这个三角形的面积为_____． 14．已知点、，则线段的长为_____． 15．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为_____ 16．在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，则∠DBC的度数是____. 17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为_____． 18．如图，，P为射线上任意一点（点P和点B不重合），分别以，为边在内部作等边和等边，连结并延长交于点F，若，，则_____． 三、解答题(共58分) 19．(本题4分)如图，求作一点，使，并且到两边的距离相等． 20．(本题5分)在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线； 21．(本题5分)已知的三个顶点分别是、、，试判断的形状． 22．(本题5分)如图，为了测量旗杆AB的高度，可以利用从旗杆顶端垂下的绳子，当绳子垂直地面时，量得绳子比旗杆多1m，将绳子拉直到地面的C点，测得CB的长为5m，求旗杆AB的高度． 23．(本题5分)（1）证明：“三角形内角和是180°”； （2）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由． 24．(本题5分)如图，已知，．求证：． 25．(本题6分)教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2 ， 也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2 ． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理． （2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的 ... ...
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