2023-2024七年级下学期期中考试数学卷 （考试时间：100分钟；分数：120分） 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A 20° B. 30° C. 50° D. 70° 4. 下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数．正确的有（ ）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，表示弘义阁点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示中福海商店的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中用大小形状完全相同的长方形纸片摆成如图图案．已知点，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 7 7. 方程组的解，的值互为相反数，则的值是（ ） A B. 2 C. 0.5 D. 8. 已知点P(a，b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且，则P点的坐标是( ) A. (5，2) B. (2， 5) C. (5，2)或(5， 2) D. (2， 5)或(5，2) 9. 某商场按定价销售某种商品时，每件可获利元；按定价的八折销售该商品件与将定价降低元销售该商品件利润相等．设该商品的进价、定价分别为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，，，则_____． 12. 若与是某个正数的平方根，则这个正数是_____． 13. 已知、、在数轴上的位置如图，化简：_____． 14. 如图，第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是____． 15. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确的是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16 （1）计算：． （2）解方程：． 17. 解方程组 （1） （2） 18. 已知的算术平方根是4，b是1的立方根，c是的整数部分，求的平方根． 19. 如图所示，三角形ABC（记作ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A(－2，1)，B(－3，－2)，C(1，－2)，先将ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1． （1）在图中画出A1B1C1； （2）点A1，B1，C1坐标分别为 、 、 ； （3）求三角形ABC的面积； （4）若y轴上有一点P，使PBC与ABC面积相等，请直接写出点P的坐标． 20. 小米、大豆两人同时解方程组，小米一边做作业一边看电视，不小心看错了①中的，解得，大豆一边做作业一边吃零食，一走眼，看错了②中的，解得．求原方程组的解． 21. 如图，已知，且． （1）求证：； （2）若平分，且，求的度数． 22. 福清某中学准备组织七年级师生共700人去福州鼓山春游．据了解：客运公司有49座和35座两种型号的客车可供租用，49座客年每辆每天的租金比35座的客车贵200元；4辆49座和2辆35座的客车一天的租金共计4400元． （1）求49座和35座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）若该中学到客运公司租车一天，如何设计租车方案才能保证每辆车均满载且租金最少，最少为多少？ 23. 已知，直线分别与直线相交于点G，H，并且． （1）如图1，求证：； （2）有一点在直线之间且在直线左侧，连接； ①如图2，当，时，求的 ... ...
