鲁教版九年级数学下册第五单元5.8正多边形和圆（含答案）

鲁教版九年级数学下册第五单元5.7正多边形和圆（含答案） 一、知识梳理 1、一个正n边形有 条对称轴，这些对称轴交于一点，它到各 的距离都相等，到 的距离也相等，这个点叫做正多边形的 。 2、中心角的度数是 。 3、正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的 ，边心距又把它分成全等的 。 二、典例精析 1、已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（　　） A．3 B．9 C．18 D．36 2、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（　　） A．5：4 B．5：2 C．：2 D．： （2题图） （3题图） 3、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（　　） A．cm B．cm C．cm D．1cm 4、已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是　 　cm． 5、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）． （1）求∠BPC的度数； （2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长． 三、对应练习 6、已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7、已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　） A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3 8、正八边形的中心角是（　　） A．45° B．135° C．360° D．1080° 9、若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 10、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于　　． （10题图） （11题图） （12题图） 11、如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径． 12、（1）O是正△ABC的　　，它是△ABC的　　圆与　　圆的圆心． （2）OB叫正△ABC的　　，它是正△ABC的　　圆的半径． （3）OD叫作正△ABC　　，它是正△ABC的　　 圆的半径． （4）∠BOC是正△ABC的　　角；∠BOC=　　度；∠BOD=　　度． 13、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）已知△ABC的边长为4cm，求⊙O的半径． 14、如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别为点A、B、E，若△PCD的周长为18cm，∠APB=60°，求⊙O的半径． 15、如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D． （1）求证：直线CD与⊙O相切； （2）若AD=3，AC=，求直径AB的长． 16、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？ 参考答案 1、C．2、A．3、A．4、2 5、解：（1）连接OB，OC， ∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°； （2）过点O作OE⊥BC于点E， ∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE， ∵OE2+BE2=OB2，∴BE===4∴BC=2BE=2×4=8． （5题图） （11题图） （13题图） 6、B．7、D．8、A．9、C．10、2π 11、解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO， ∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心， ∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，∴cos30°===，解得：BO=2， 即⊙O的半径为2cm． 12、中心 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 中心角 120 60 13、（1）证明：∵∠APC=∠ABC，∠CPB=∠BAC， 又∵∠APC=∠CPB=60°， ∴∠ABC=∠BAC=60°． ∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°． ∴△ABC是等边三角形． （2）解：连接AO并延长其交BC于D，那么AD⊥BC，连接OB． ∵AD⊥BC，AB=AC∴∠BAD=∠BAC=30° ∴在直角三角形ABD中，AB=4，BD=2 根据勾股定理AD=2． 直角三角形OBD中，OD=AD﹣OA=AD﹣OB=2﹣OB，BD=2， 根据勾股定理可得：OB2=BD2+OD2 即OB2=（2﹣OB）2+4．解得：OB=．因此⊙O的半径是cm． 14、解：连 ... ...