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课件网) 2023-2024学年八年级下册数学同步精品课堂（沪教版） 第 22章 四边形 22.8 平面向量的加法（第1课时） 学习目标 （1）初步掌握向量加法的三角形法则。 （2）学会用作图的方法求两个向量的和向量。 （3）知道向量的加法满足交换律与结合律；并会用它们进行向量的运算。 （4）知道零向量的意义及零向量的特征。 问：长度、面积、体积在确定度量单位后，它们只有大小，可以用一个数来表示.这些量中的同一类量，都可以进行加减运算，而向量不仅有大小，还有方向，两个向量可以相加吗？ 这些量称为”数量”又称为“标量” 情景引入 问题1：小明从A地出发向东行走5千米到达B地，再向北又走了5千米到达C地．那么小明这时在A地的什么方向上？到A地的距离是多少？ 问1：小明从A地到达B地是不是一次位置移动？从A移动到B的方向是什么？大小又是多少？ 是，以A为起点，方向是向东，大小是5千米． 问2：从B地移动到C地是不是又是一次位置移动？方向是什么？大小又是多少？ 是，以B为起点，方向是向北，大小是5千米． 根据移动的方向和距离，我们可以把上面的两次移动用向量 和向量 来表示． 如何画有向线段？ （1）定比例尺；（2）取定起点并以它为端点按指定方向画射线；（3）按比例尺截取线段；（4）在线段另一端点画上箭头. 取1:250 000的比例尺，可以画出有向线段来表示向量 和 ，再把起点A和终点C用有向线段连起来，画出有向线段 ． 5千米按比例尺截取线段的长度如何计算？ 5千米长度如何在纸上表示？ 问3：那么这个向量 表示什么？ 表示以A为起点，A地到C地的一次位置移动． 问4：如何计算 的大小和方向？ 由图可知：△ABC是直角三角形，∠B=90°AB=BC=5(千米)，于是可得∠A=45°，AC= (千米)，所以，向量 ：东北方向，7千米． 从A地到B地，再从B地到C地这两次位置移动合在一起，其结果就是从A地到C地进行了一次位置移动，用向量来表示，就说“向量 与 合在一起是向量 ”，这时称 为 和 的和向量，可表示为 + = ． 小明从A地出发向东行走5千米到达B地，再向北又走了5千米到达C地．那么小明这时在A地的什么方向上？A地的距离是多少？ A B C 北 东 向东行走5千米 向北行走5千米 定义：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法． 问题2：已知向量 和 ，怎样求这两个向量的和向量？ 问：从问题1中我们可以得到启示，当我们把两个位置向量首尾相接时，它们的和向量很容易确定．但是我们如何把这两个向量首尾相接呢？ 可以通过平移的方法． 如果 与 是不平行的向量，那么，在平面内任取一点O，作向量 ，使 = ，再作向量 ，以O为起点、B为终点画有向线段 ，则有向线段 所表示的向量 是向量 与向量 的和向量．用算式表示为： O B A 一般来说，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量．这样的规定叫做向量加法的三角形法则． 起点 第一个向量 终点 和向量的起点 和向量的终点 第二个向量 运用三角形法则的一般步骤： 1、画出表示第一个向量的有向线段； 2、以第一条有向线段的终点作为第二条有向线段的起点（即首尾相接）； 3、以第一条有向线段的起点为起点，第二条有向线段的终点为终点画有向线段． 问：如果不作图，你能否直接求出 能，第一条有向线段的终点恰好是第二条有向线段的起点（即首尾相接） A A 探究新知 问：如果给出两个平行的向量 和 ，那么如何求他们的和向量？ 两个平行向量也可像上面作图一样，此时，向量 、 、 在一条直线上，我们仍规定 ． O A B O A B ∴所求 ∴所求 问：当 与 有特殊的关系时，它们的和向量是什么？ 当 与 是相等向量时， + ... ...
