中职数学北师大版2021·拓展模块一下册：7.2.1 复数的加法和减法（同步教案）

7.2.1 复数的加法和减法 1．理解复数代数形式的加法、减法运算；了解复数加法和减法运算的几何意义. 2．从代数运算和几何意义两个方面学习复数运算，让学生学会辩证地认识事物. 重点：复数加法和减法运算的几何意义． 难点：复数与向量之间的对应关系． 复数的四则运算是本章的重点，复数代数形式的加法运算法则是一种规定，减法运算法则是通过转化为加法运算而得出的，渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材． 教学课件 （一）创设情境，生成问题 我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律. 加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 那么复数应怎样进行加、减运算呢？ 复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗 你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢 运算律仍然成立吗 复数z1=1+2i，z2=-1+3i，求z1+z2，z1-z2 . 该如何计算？ 【设计意图】从已知知识出发，引导学生的思考，引出本课概念. （二）探究新知 播放课件让学生观看复数的加、减运算 规定，复数的加法、减法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 即:两个复数相加就是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 实部与实部,虚部与虚部分别相加. 即:两个复数相减就是 实部与实部,虚部与虚部分别相减. 容易验证，复数的加法满足交换律和结合律，即对任何复数z1，z2，z3，有 （1）交换律：z1+z2=z2+z1 . （2）结合律：(z1+z2)+z3=z1 +(z2+z3). 复数的加法可以按对应向量的加法来进行 复数的加法可以按对应向量的加法来进行 复数减法的几何意义是什么？ 【设计意图】结合学生已有知识，给出新概念，构建新的知识体系.. （三）典例辨析 例1. 已知复数z1=2+3i, z2=8-2i ,计算z1+z2，z1-z2. 解：z1+z2=(2+3i)+(8-2i) =(2+8)+(3-2)i=10+i.. z1-z2=(2+3i)-(8-2i) =(2-8)+(3+2)i=-6+5i.. 例2. 计算(2+i)+(3-2i)-(1-3i). 解：(2+i)+(3-2i)-(1-3i) =[(2+i)+(3-2i)]-(1-3i) =(5-i)-(1-3i) =4+2i. 例3. 证明复数加法满足交换律、结合律. 证明：交换律,z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i. z2＋z1＝(c＋a)＋(d＋b)i. z1＋z2=z2＋z1 结合律，(z1＋z2)+z3＝(a＋c)＋(b＋d)i+e+fi=(a＋c+e)＋(b＋d+f)i. z1＋(z2+z3)＝a+bi+(c＋e)＋(d＋f)i=(a＋c+e)＋(b＋d+f)i. (z1＋z2)＋z3=z1＋(z2+z3) 【设计意图】通过例题讲解让学生进一步掌握新概念. 复数加、减运算法则的记忆 (1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减． (2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项． 提醒：注意运算格式及范围，避免出错 （四）巩固练习 1. （1）(5+3i)+(3+4i)；（2）2-(-3+5i). [解析]　 （1）(5+3i)+(3+4i) =(5+3)+(3+4)i =8+7i （2）2-(-3+5i). =[2-(-3)]+(0-5)i =5-5i 2. 计算：①(－2＋3i)＋(5－i)； ②(－1＋i)＋(1－i)； ③(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a、b∈R)． [解析]　 ①(－2＋3i)＋(5－i)＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i. ②(－1＋i)＋(1－i)＝(－1＋1)＋(－)i＝0. ③(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i. 3.若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　) A．－2　　　 B．4　　 C．3　　 D．－4 [解析]　z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B． 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）课堂小结 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固复数的加减法概念. （六）作业布置 随堂练习；课后习题7.2-1题 ... ...