中小学教育资源及组卷应用平台 【专题】 求一次函数解析式的六种类型 本专题总结求一次函数解析式的六种类型： 1.定义型：依据一次函数的定义求解函数解析式； 2.两点型：已知直线上的两点坐标利用待定系数法求解函数解析式； 3.平移型：利用一次函数图象平移规律“两条直线互相平行，则一次项系数相同”“上加下减（常数项）、左加右减（自变量）” 4.面积型：在平面直角坐标系中，表示面积并求出特定点坐标代入求函数解析式； 5.图象型：根据图象中的信息，提取出点的坐标，待定系数法求解函数解析式； 6.实际应用型：联系具体的实际问题，列出函数表达式. 类型一 定义型 1．已知是一次函数． (1)求的值； (2)若，求对应的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）一般形如（是常数，且）的函数是一次函数，根据一次函数的定义可得且，求解即可获得答案； （2）首先判断该函数图像的增减性，然后结合题意即可获得答案； 【详解】（1）解：∵是一次函数， ∴且， 解得； （2）由（1）可知，该一次函数的表达式为， ∵， ∴随的增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，对应的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了一次函数的定义、一元一次方程的应用、绝对值的应用、一次函数的图像与性质等知识，理解一次函数的定义、熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键． 2．已知函数是一次函数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次项系数不为零，最高次项的次数为次是解题的关键．根据一次函数的定义求解即可． 【详解】解：函数是一次函数， ， 解得：． 3．已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)设点在（1）中函数的图象上，求a的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，掌握求解的方法是解本题的关键； （1）根据题意设设，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）把点代入（1）中的函数解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设， 当时， ， 解得：， 与x的函数关系式为， 即； （2）把代入得， ∴． 4．已知与x成正比例，与成正比例．当时，；当时，． (1)求这两个函数的解析式； (2)当时，求的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】此题考查待定系数法求函数解析式，解方程组，已知解析式求函数值，正确理解题意是解题的关键． （1）设，，再建立方程组，求出与即可； （2）先求出当时的与，再代入计算即可． 【详解】（1）解：∵与x成正比例，与成正比例． ∴设，， 当时，；当时，， ∴，解得； 所以这两个函数的解析式分别为：， （2）当时，，， ∴ ． 类型二 两点型 5．如图，直线交x轴，y轴于，B两点，直线交x轴，y轴于C，两点，直线，相交于点． (1)求直线，的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)直线的表达式是；直线的表达式是 (2) 【分析】本题考查的是坐标与图形，求解一次函数的解析式，掌握待定系数法是解本题的关键． （1）直接利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）先求解的坐标及的长，再利用面积公式计算即可． 【详解】（1）解：设直线的表达式是，根据题意，可得方程组： ， ②①，得， ∴． 把代入②，得， ∴直线的表达式是． ∵， 设直线的表达式是， 得，解得， ∴直线的表达式是． （2）当时，则， ∴直线与x轴的交点C的坐标是． ∴， 设的面积为S，而， 则． 6．一次函数的图象与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点．已知点在该图象上，连接． (1)求函数的关系式； (2)求的面积 (3)点 P 为 x 轴上一动点，若，求点 P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)点P的坐标为或． 【分析】（1）把、代入到中进行求解即可； （2）先求解A的坐标，再结合B的坐标，直接利用三角形的面积公式进行计算即可； （ ... ...
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