中小学教育资源及组卷应用平台 考点说明：掌握反比例函数的三种基本形式：y= 或 xy=k或y=kx﹣1（k≠0）. 例1.下列函数是反比例函数的是（ ） A． B． C．y=x2+2x D．y=4x+8 【答案】B 【解析】解：A、是正比例函数，故A错误； B、是反比例函数，故B正确； C、是二次函数，故C错误； D、是一次函数，故D错误； 故选：B． 例2.下列函数，①y=2x，②y=x，③y=x﹣1，④是反比例函数的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】解：①y=2x是正比例函数； ②y=x是正比例函数； ③y=x﹣1是反比例函数； ④y=不是反比例函数，是反比例关系； 所以共有1个． 故选B． 例3.若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（ ） A．±1 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】B 【解答】解：∵y＝（m﹣1）是反比例函数， ∴． 解之得m＝﹣1． 故选：B． 例4.下列选项中，两种量既不是成正比例的量，也不是成反比例的量的是（ ） A．时间一定，路程与速度 B．圆的周长与它的半径 C．被减数一定，减数与差 D．圆锥的体积一定，它的底面积与高 【答案】C 【解答】解：A、时间一定，路程与速度成正比例； B、圆的周长与它的半径成正比例； C、被减数一定，减数与差既不是成正比例的量，也不是成反比例； D、圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例； 故选：C． 考点说明：会画反比例函数的图象，深刻理解反比例函数的性质. 例1.函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：在函数y＝和y＝kx+2（k≠0）中， 当k＞0时，函数y＝的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确， 当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误， 故选：B． 例2.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如下，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b＝2a＝﹣，c＝， 确定一次函数和反比例函数有2个交点， 由b＜0可知，直线y＝﹣x﹣2b经过一、二、三象限， 由c＞0可知，反比例函数的图象经过第一、三象限， 故选：C． 例3.如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ） A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3） 【答案】C 【解析】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）． 故选：C． 例4.给出下列函数：①y=2x；②y=﹣2x+1；③y=（x＞0）；④y=x2（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 【答案】D 【解析】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误； ②∵y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确； ③∵y=（x＞0）中k=2＞0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确； ④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误． 故选D． 例5.对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（ ） A．函数图象位于第一、三象限 B．函数值y随x的增大而减小 C．若A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2 D．P为图象上任意一点，过P作PQ⊥y轴于Q，则△OPQ的面积是定值 【答案】B 【解答】解：A、∵k2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确； B、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y随x的增大而减小 ... ...
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