中小学教育资源及组卷应用平台 动点问题-选填题型分析与解题技巧练习 选择题（每小题10分，共50分） 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ） A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5 2． 如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（ ） A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 3．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（ ） A. B． C． D．2 4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（ ） 2个 B．3个 C．4个 D．6个 5．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解答题（共50分） 6．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE． 求证：BH=AC； （2）求证：BG2﹣GE2=EA2． 参考答案 选择题（每小题10分，共50分） 1、D 2、A 3、B 4、D 5、D 解答题（共50分） 6、【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可； （2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案． 【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°， ∵∠ABC=45°， ∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC ∴DB=DC， ∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°， ∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°， ∴∠HBD=∠ACD， ∵在△DBH和△DCA中， ， ∴△DBH≌△DCA（ASA）， ∴BH=AC． （2）连接CG， 由（1）知，DB=CD， ∵F为BC的中点， ∴DF垂直平分BC， ∴BG=CG， ∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC， ∴△ABE≌△CBE， ∴EC=EA， 在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2， ∵CE=AE，BG=CG， ∴BG2﹣GE2=EA2． 【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 5
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