6.1 平行四边形的性质 导学案（含答案） 2023-2024学年度北师大版数学八年级下册

第六章 平行 四边形 1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 【学习目标】 1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯； 2．探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用； 3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。 【学习策略】 探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。 【学习过程】 一、情境导入： 准备好剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。 （1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下； （2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。 二.新课学习： 1、平行四边形的相关概念： 平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别平行即AD // BC 且AB // CD； 平行四边形的表示 “ ”。 2、 对角线。 3、生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？ 平行四边形的性质 1、平行四边形是中心对称图形吗？如果是,你能找出它的对称中心并验证你的结论吗 2、你还发现平行四边形的哪些性质呢 ⑴你能通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边形的性质吗？ ⑵你能通过推理来证明这些结论吗？ 议一议：如果已知平行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗？ 1、提示：下面的题都需自己先画出合适的平行四边形. （1）在□ABCD中若∠B＋∠D=80°，则∠A＝ ；∠C＝ . （2）若∠ABC=65°∠CAD=60°，则∠D= °；∠ACD= °；∠BAC= °. 2、如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF．求证：BE=DF． 三、尝试应用 1、□ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC= . 2、□ABCD中，周长为48cm，AB：BC=3：5，AD=_____,CD=_____. 3、如图，在□ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC和∠CAB的度数. 四、课堂小结 1.两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： （1）平行四边形对边 （2）平行四边形对角 （3）平行四边形是_ ，两条对角线的交点是它对称轴. 五.达标测试 一．选择题（共3小题） 1．平行四边形的一个内角是70°，则其他三个角是（　　） A．70°，130°，130° B．110°，70°，120° C．110°，70°，110° D．70°，120°，120° 2．在 ABCD中，∠ACB=25°，现将 ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（　　） A．135° B．120° C．115° D．100° 3．如图，在 ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共3小题） 4．平行四边形ABCD中一个角的平分线把一条边分成3cm和4cm两部分，则这个四边形的周长是　 　cm． 5．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是　 　． 6．已知平行四边形ABCD的周长为44，过点A作AE⊥直线BC于E，作AF⊥直线CD于点F，若AE=5，AF=6，则CE+CF的值为　 　．　 三．解答题（共3小题） 7．如图，已知 ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F． 求证：AF=EC． 8.如图，在 ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF． 9.已知：如图，E，F为 ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF． 参考答案 达标测试答案： 一．选择题 1．【解析】选C根据平行四边形的性质知，相邻的两个内角互补．一个角为70°，另三个角分别为110°，70° ... ...