2023-2024年人教版七年级下册期末备考攻略知识点精讲 易错点点拨 专题三、平行线中的拐点问题探究（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年人教版七年级下期末备考攻略 知识点精讲+易错点点拨+专题检测卷 专题三、平行线中的拐点问题探究 类型一、加截线型 连接两点或延长线的线段，这样就出现了两条平行线被第三条直线所截，可以应用平行线的性质、判定。 例1-1 .如图，已知，于点，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)与平行吗？请说明理由； (3)连接，若，且，求的度数． 变式训练1 1 .在螳螂的示意图中，，，，则( ) A.14° B.16° C.18° D.20° 2 .当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有．设镜子与的夹角． (1)如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由． (2)如图②，若，入射光线与反射光线的夹角．探索α与β的数量关系，并说明理由． (3)如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过n（n为正整数，且）次反射，当第n次反射光线与入射光线平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示） 3.如图，，.试说明：. 4．如图，已知：，，求证：.在证明该结论时，需添加辅助线，则以下关于辅助线的作法不正确的是( ) A.延长交的延长线于点G B.连接 C.分别作，的平分线， D.过点C作（点G在点C左侧），过点D作（点H在点D左侧） 类型二、过一个拐点作平行线计算与证明 猪蹄型 铅笔型 3.鸡翅型 4.骨折型 解题技巧 当两条平行线不是被第三条直线所截,而是被一条折线所截时，平行线的性质则不能直接应用，遇到一个拐点时，只需过折线的“拐点”作一条平行线,利用平行公理的推论得出三条直线互相平行，从而多次利用平行线的性质解决问题. 1.猪蹄型 例2-1 .如图：，，，则 ． 变式训练2 1.如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则 ． 2.如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都与抛物线形状有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出．如果图中∠ABO＝32°，∠DCO＝78°，则∠BOC的度数为（　　） A．46° B．92° C．110° D．100° 2.铅笔型 例2-2 .如图所示，已知，，，则的度数是 ． 变式训练3 1 .如图，直线a∥b，点M、N分别在直线a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3等于（　　） A．360° B．300° C．270° D．180° 2 .如图，，，则的度数为_____. 3 .如图，已知，，，求度数. 3.鸡翅型 例2-3 .如图，，，，则( ) A. B. C. D. 变式训练4 1.为增强学生体质，某学校将“抖空竹”引入阳光体育一小时活动．图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°．求∠AEC的度数．小明在解决过程中，过E点作EF∥CD，则可以得到EF∥AB，其理由是 　 　，根据这个思路可得∠AEC＝　 　． 2 .如图，，在的两边上分别过点A和点C向同方向作射线和，且，若和的角平分线所在的直线交于点P（P与C不重合），则的大小为 ． 3 .如图所示，，.若，则的度数为 . 4.骨折型 例2-4 .已知，点为平面内一点，于． （1）如图1，点在两条平行线外，则与之间的数量关系为_____； （2）点在两条平行线之间，过点作于点． ①如图2，说明成立的理由； ②如图3，平分交于点平分交于点．若，求的度数． 变式训练5 1．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 2．如图，直线，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　 　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 4． ... ...