2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学三模试卷（含解析）

2024年江苏省南京市玄武区科利华中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数的相反数是( ) A. B. C. D. 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.已知，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 4.若关于的一元二次方程有两个实数根，，且，则( ) A. 或 B. 或 C. D. 5.中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 6.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径约为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 8.分解因式： ． 9.一元二次方程配方为，则的值是_____． 10.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流单位：与电阻单位：的函数表达式为当时，的值为_____A. 11.如图，在中，平分，若，，则 _____． 12.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程_____． 13.如图，在矩形中，若，，，则的长为_____． 14.如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是_____． 15.如图，和是以点为位似中心的位似图形．若：：，则与的周长比是_____． 16.如图，在矩形中，，，为的中点，连接以为圆心，长为半径画弧，分别与，交于点，则图中阴影部分的面积为_____结果保留． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.解不等式组：． 四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 计算：． 19.本小题分 先化简，再求值：，其中． 20.本小题分 如图，在 中，，交于点，点，在上，． 求证：四边形是平行四边形； 若，求证：四边形是菱形． 21.本小题分 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天的销售量件与每件售价元之间存在一次函数关系其中，且为整数当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件；当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件． 求与之间的函数关系式． 若该商店销售这种消毒用品每天获得元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？ 设该商店销售这种消毒用品每天获利元，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22.本小题分 如图，以线段为直径作，交射线于点，平分交于点，过点作直线于点，交的延长线于点连接并延长交于点． 求证：直线是的切线； 求证：； 若，，求的长． 23.本小题分 某惯性飞镖游戏的靶盘如图珍珍玩了两局，每局投次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投计分规则如下： 投中位置 区 区 脱靶 一次计分分 在某一局中，珍珍投中区次，区次脱靶次． 求珍珍第一局的得分； 第二局，珍珍投中区次，区次，其余全部脱靶若本局得分比第一局提高了分，求的值． 24.本小题分 如图，一次函数与函数的图象交于两点． 求这两个函数的解析式； 根据图象，直接写出满足时的取值范围； 点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若面积为，求点的坐标． 25.本小题分 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题如 ... ...