中小学教育资源及组卷应用平台 苏科版八年级下学期名校期末压轴题模拟训练A卷 一、单选题 1．如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点F，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则；其中正确的是（ ） A．①②③ B．①② C．②③ D．① 【答案】A 【分析】 设交于K，由及将绕点B按顺时针方向旋转，得到，可得，即可得，从而判断①正确；由旋转的性质可得，，，由正方形的判定可证四边形是正方形，可判断②正确；过点D作于H，由等腰三角形的性质可得，，由“”可得，可得，由旋转的性质可得，从而可得，判断③正确． 【详解】解：设交于K，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴，，， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形，故②正确； 如图，过点D作于H， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴正确的有：①②③， 故选：A． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 2．如图，点F是菱形对角线上一动点，点E是线段上一点，且，连接、，设的长为x，，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图像，图像最低点的纵坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图1，连接，由对称的性质可得，所以，当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段的长，根据图2可计算，如图3，作辅助线，构建直角三角形，计算的长可解答． 【详解】解：如图1，连接，，交于F1， ∵在菱形中点A，点C关于对称， ∴， ∴， 当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段的长， 如图2，当时，， 设，则， ∴， ∴， ∴， 由图2知：， 如图3，连接交于G，连接，过点E作于H， ∵四边形是菱形， ∴，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即图像最低点的纵坐标是． 故选B． 【点睛】本题考查菱形的性质，动点问题的函数图像，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 3．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积与正方形的面积相等．其中正确的结论为（ ） A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①③④ 【答案】A 【分析】过D作DN⊥AE于N，延长BC交直线DN于M，连接CD，根据四边形ABCO、四边形DEFO是正方形，可得∠COD=45°，判断①正确，证明△AOD≌△COF（SAS），可得∠ADO=∠CFO，又∠DKS=∠FKO，可得∠DSK=∠FOK=90°，判断②正确；利用勾股定理求出AD，得到CF，再求出BD，可判断③正确；求出S△BCD=S△CDO，可得S四边形ABDO=S正方形ABCO，判断④正确． 【详解】解：如图：过D作DN⊥AE于N，延长BC交直线DN于M，连接CD， ∵四边形ABCO、四边形DEFO是正方形， ∴∠AOC=90°=∠COE，∠DOE=45°， ∴∠COD=45°，故①正确， ∵∠AOC=90°=∠FOD， ∴∠AOD=135°=∠COF， 又OA=OC，OD=OF， ∴△AOD≌△COF（SAS）， ∴∠ADO=∠CFO，AD=CF， ∵∠DKS=∠FKO， ∴∠DSK=∠FOK=90°， ∴AD⊥CF，故②正确； ∵四边形DEFO是正方形， ∴△DON是等腰直角三角形， ∵EF==DO， ∴DN=ON=DO=1， 在Rt△ADN中，AD=， ∴CF=， ∵∠MNO=∠NOC=∠OCM=90°， ∴四边形NOCM是矩形， ∴MN=OC=AB=2，CM=ON=1 ∴DM=MN-DM=1，BM=BC+CM=3， 在Rt△BDM中，BD=， ∴CF=BD=，故③正确； ∵S△BCD=BC DM=×2×1=1，S△CDO=OC ON=×2×1=1， ∴S△BCD=S△CDO， ... ...
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