黑龙江省大庆市第六十九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

黑龙江省大庆市第六十九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在实数、、0、、、、、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，小手盖住的点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则这个点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．下列3个数能成为勾股数的是（　　） A．6，8，9 B．1，， C．7，15，17 D．5，12，13 4．若，这两个不同点在关于的一次函数图象上，且随增大而减小，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若点和点关于轴对称，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，一次函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 7．已知中，a、b、c分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 9．如图，学校实验楼前一个三级台阶，它的每—级的长、宽、高分别为24dm，3dm，3dm，点M和点N是这个台阶上两个相对的端点，M点有一只蚂蚁，想到N点处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点N的最短路程（ ） A． B． C． D． 10．已知直线（m为常数，且）．当m变化时，下列结论正确的有（ ） ①当时，图象经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③直线必过定点；④坐标原点到直线的最大距离是 A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 二、填空题（每题3分，共24分） 11．函数中，自变量的取值范围是 ． 12．已知是关于的一次函数，则 ． 13．的算术平方根为 ． 14．如图，正方形的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形的边长分别为4和8，则正方形的面积为 ． 15．若点在第一、三象限角平分线上，则 ； 16．一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则这个三角形第三边的长为 ． 17．如图，在等腰直角△ABC中．，，∠BAC的平分线交BC于点D，点E为AB边的中点，点F和G分别是AD和AE上动点，则的最小值是 18．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为 ． 三、解答题（共66分） 19．计算： (1)； (2)． 20．已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5. （1）求y与x的函数关系式; （2）求当x=-2时的函数值. 21．已知点． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)若点在第一象限，轴，且，求点Q的坐标． 22．（1）已知，一个正数的两个平方根分别为和，求m和这个正数； （2）已知a是的小数部分，b是的整数部分，求的值． 23．如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点上，点落在处，交于点．若． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 24．已知一次函数的图象经过点，． (1)求一次函数的表达式； (2)将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，求的值． 25．如图，A村和B村相距1500米，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．C处与B村的距离为1200米，C处与A村相距900米． (1)判断爆破点C与A、B两村围成的三角形形状，并求爆破点C到公路l的距离； (2)已知爆破点C周围750米之外为安全范围，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 26．如图，，． (1)求的长度； (2)作，并求的面积． 27．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴，， ∴． ∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： (1)_____； (2)化简：； (3)若，求的值． 28．如图，直线AB的表达式为，交x轴，y轴分别与B，A两点，点D坐标为， ... ...