黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

哈尔滨市第六十九中学校2023—2024学年度（下）学期 七年级数学学科期中学情检测 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录下你的自信、沉着、智慧和收获！请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写，祝你取得优异的成绩！ 一、选择题（每题3分，共计30分） 1．下列方程中，属于二元一次方程的是( ) A． B． C． D． 2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（ ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两定确定一条直线 D．三角形具有稳定性 3．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．一个不等式组的解集为，那么在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图四个图形中，线段是的高的图是（ ） A． B． C． D． 6．已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．等腰三角形两边长分别是和，则这个三角形的周长为( ) A． B．或 C． D． 8．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为720°，则对应的图形是（ ） A． B． C． D． 10．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共计30分） 11．方程4x-y=7中，用含的式子表示，则y= 12．用不等式表示：与的和是非负数 ． 13．已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是 ． 14．在平面直角坐标系内，点P（m-3，m-5）在第四象限中，则m的取值范围是 15．如图，是的高，，则 ． 16．如图，在中，是边上的中线，E是的中点，若的面积是，则的面积是 ． 17．不等式组，所有整数解的和是 ． 18．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B＝50°，∠CAD＝15°,则∠BAC= . 19．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米． 20．如图，在六边形中，若，与的平分线交于点G，则等于 ． 三、解答题（21、22每题8分，23题6分，24题8分，25、26、27题10分，共60分） 21．计算题： (1)解方程组 (2)解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来 22．如图，已知是的边上的中线． (1)作出的边上的高； (2)若的面积为，且边上的高为，求的长． 23．如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸板，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 24．某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动．该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖． (1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的支付费用为_____元，在乙超市的支付费用为_____元； (2)假如你负责采购，你认为什么情况下到甲超市合算？ 25．规定：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图像的关联点． (1)探究：在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有_____．（填序号） (2)已知A、C两点是方程图象的关联点，B、C两点是方程图象的关联点，若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积． 26．如图，已知是的角平分线，是的外角的平分线，延长，分别交于点F，P． (1)求证：； (2)小轩同学探究后提出等式：，请通过推理论证判断“小轩发现”是否正确； (3)若，求的度数． 27．如图，中，，点在的延长线上，，于，交于点． (1)如图1，请写出与的数量关系； (2)如图2，若 ... ...