2023～2024学年九年级第三次模拟考试 数学 注意事项：请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．的倒数是（ ） A． B．2024 C． D． 2．某科技公司研发了全液冷超充技术，电动汽车充电100度仅需10分钟，实现了“一秒一公里”，预计2024年装车量达到800万辆，数据“8000000”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022─2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 100 95 90 85 人数/名 1 4 2 3 则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A．，95 B．95，95 C．，93 D．，100 6．如图，将绕点A逆时针旋转一定的度数，得到．若点D在线段的延长线上，若则旋转的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 8．校园足球燃激情，绿荫场上展风采．甲、乙、丙三位同学在练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第三次传球后，球传回到甲的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，矩形中，，以O 为圆心，为半径作弧，且，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在边长为4的正方形中，E 为边靠近点A 的四等分点．F 为边上一动点，将线段 绕点F 顺时针旋转得到线段， 连接，则的最小值 为（ ） A． B． C． D．3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．因式分解： ． 12．二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 13．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，垂足为C，交于点D．若D为的中点，则的面积为 ． 14．如图，已知正方形纸片的边，点P在边上，将沿折叠，点A的应点为． （1）若时，的长为 ； （2）若点到边或的距离为1，则线段的长为 ． 三 、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐 标系，的顶点均在格点上，点O 为原点，点A， B 的坐标分别是A，B (1)若将向下平移3个单位，则点B 的对应点坐标为 ． (2)将绕点O 逆时针旋转后得到，请在图中作出，并求出这时点的坐标为 ． (3)求旋转过程中，线段扫过的图形的弧长． 18．如图，第1个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为； 第2个图案中“◎”的个数为，“●”的个数为； 第3个图案中“◎”的个数为，“●”时的个数为； …… (1)在第个图案中，“◎”的个数为_____，“●”的个数为_____．（用含的式子表示） (2)根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数，使得第个图案中“●”的个数是“◎”的个数的． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m (B、F、C在一条直线上). 求教学楼AB的高度.（结果保留整数） （参考 ... ...
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