2023-2024学年北京市海淀区中央民大附中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖数可能为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在下列图形中，线段的长表示点P到直线的距离的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子正确是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，已知，则可得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 9. 如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和，则上述7个点中在第二象限的点有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 在平面直角坐标系中，对于任意一点的“绝对距离”，给出如下定义：若，则点P的“绝对距离”为；若，则点P的“绝对距离”为．例如：点，因为，所以点的“绝对距离”为．当点的“绝对距离”为2时，所有满足条件的点P组成的图形为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共18分，每题3分） 11. 16的算术平方根是_____． 12. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a值是 _____． 13. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为_____． 14. 如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为分别为 1，2，则图中阴影部分的面积等于____． 15. 已知两个不相等的实数满足：，，则的值为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移，得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段上任一点在平移后的对应点为，其中，． （1）若点C与点B恰好重合，则_____，_____； （2）若，且平移后三角形的面积最大，则此时_____，的面积为 _____． 三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-19题，每题6分，第20-21题，每题4分，第22-23题每题5分，第24-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接．选择适当的工具作图． （1）在直线l上作点C，使，连接； （2）在的延长线上任取一点D，连接； （3）在中最短的是_____，依据是 _____． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程 （1） （2） 20. 已知的三个顶点的坐标分别是． （1）在所给的平面直角坐标系中画出的面积为 ； （2）点P在x轴上，且的面积等于的面积，求点P的坐标． 21. 如图，，．求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：∵， ∴_____．（理由：_____） ∵， ∴_____，（理由：_____） ∴．（理由：_____） 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，． （1）线段的长为_____，请选用合适的工具，描出点的位置； （2）若点的纵坐标为1，且，请判断：点的位置_____（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点的位置． 23 已知：实数a，b满足． （1）可得_____，_____； （2）若一个正实数m两个平方根分别是和，求x和m的值． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 25. 如图，线段AB，AD交于点A，C为直线AD上一点（不与点A，D重合）．过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB，交CE于点G（G与D不重合）． （1）如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角． ①按要求补全图形； ②用等 ... ...
